X2+（K+1）X+K-1=0的两个根互为倒数
生活随笔
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X2+（K+1）X+K-1=0的两个根互为倒数
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設(shè)方程的兩個根為a和1/a（a≠0），根據(jù)韋達定理可得：
a + 1/a = -(k + 1)
以及
a * (1/a) = k - 1
將第一個等式兩邊同時乘以a，得：
a^2 + 1 = -(k + 1)a
將第二個等式兩邊同時乘以a，得：
a = k - 1
將a = k - 1代入第一個等式，得：
(k - 1)^2 + 1 = -(k + 1)(k - 1)
(k^2 - 2k + 1) + 1 = -(k^2 - 1)
k^2 - 2k + 2 = -k^2 + 1
2k^2 - 2k + 1 = 0
解這個二次方程，可得：
k = 1/2 或 k = -1/2
所以，X2+（1/2+1）X+1/2-1=0的兩個根互為倒數(shù) 或 X2+（-1/2+1）X-1/2-1=0的兩個根互為倒數(shù)。
總結(jié)
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