我們先設f[i][j]表示長度為i，以j結尾的不降子序列個數，$f[i][j]=\sum{f[i-1][k]},A[k]<=A[j],k<j$，用樹狀數組優化一下可以$O(n^2logn)$求出來

然后我們讓g[i]是長度為i的不降子序列的個數，答案就是$\sum{g[i]*(N-i)!-g[i+1]*(N-i-1)!*(i+1)}$

解釋一下，因為他求的是不同的操作個數，所以我們給g[i]乘個(N-i)!，表示刪的順序；但其實我們有可能刪的時候已經刪出來了一個不降子序列。類似地，刪多的的不同操作數是g[i+1]*(N-i-1)!，但我們還要從中再挑一個刪下去，才和我們現在做的吻合，所以要乘個(i+1)

（數據中貌似有0，然后我的zz離散化寫法就華麗麗地T了）

1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define pa pair<int,int> 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 const int maxn=2020,mod=1e9+7; 6 7 inline ll rd(){ 8 ll x=0;char c=getchar();int neg=1; 9 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();} 10 while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar(); 11 return x*neg; 12 } 13 14 int N,M,f[maxn][maxn],num[maxn]; 15 pa A[maxn]; 16 int tr[maxn],fac[maxn]; 17 18 inline int lowbit(int x){return x&(-x);} 19 inline void add(int x,int y){ 20 for(;x<=M;x+=lowbit(x)) tr[x]=(tr[x]+y)%mod; 21 } 22 inline int query(int x){ 23 int re=0;for(;x;x-=lowbit(x)) re=(re+tr[x])%mod;return re; 24 } 25 26 int main(){ 27 int i,j,k; 28 N=rd();fac[0]=1; 29 for(i=1;i<=N;i++){ 30 A[i]=make_pair(rd(),i); 31 fac[i]=(1LL*fac[i-1]*i)%mod; 32 }sort(A+1,A+N+1); 33 for(i=1,j=0;i<=N;i++){ 34 if(A[i].first!=A[i-1].first||i==1) j++; 35 num[A[i].second]=j; 36 }M=j; 37 for(i=1;i<=N;i++) f[1][i]=1; 38 f[1][0]=N; 39 for(i=2;i<=N;i++){ 40 memset(tr,0,sizeof(tr)); 41 f[i][0]=0; 42 for(j=i;j<=N;j++){ 43 add(num[j-1],f[i-1][j-1]); 44 f[i][j]=query(num[j]); 45 f[i][0]=(f[i][0]+f[i][j])%mod; 46 } 47 }int ans=0; 48 for(i=1;i<=N;i++){ 49 if(!f[i][0]) break; 50 ans=((0LL+ans+(1LL*f[i][0]*fac[N-i]%mod)-(1LL*f[i+1][0]*fac[N-i-1]%mod)*(i+1)%mod)%mod+mod)%mod; 51 }printf("%d\n",(ans+mod)%mod); 52 return 0; 53 } View Code

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總結

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