1.正環

用 SPFA不斷的進行松弛操作，發現當前金額可以比本身大就更新，同時記錄更新次數。如果更新次數超過n次，說明存在”正“環。

2.負環

這里先說明下負環。（求最短距離的時候）

在我們用SPFA求最短路徑的時候，如果存在負環，在松弛操作的時候總會加入隊列 因為最小距離會越來越小，同樣這里如果經過一次次的轉換，如果可以使本金增大，那么松弛操作也會無限進行下去，我們以n為界限，超過n就說明存在正環，也就說明可以使本金增大。

用spfa算法。經驗證：當一個點重復進入隊列n次以上，就存在負環。?

?

---

題目大意：

有多種匯幣，匯幣之間可以交換，這需要手續費，當你用100A幣交換B幣時，A到B的匯率是29.75，手續費是0.39，那么你可以得到(100 - 0.39) * 　　　　　29.75 = 2963.3975 B幣。問s幣的金額經過交換最終得到的s幣金額數能否增加？

貨幣的交換是可以重復多次的，所以我們需要找出是否存在正權回路，且最后得到的s金額是增加的

怎么找正權回路呢？（正權回路：在這一回路上，頂點的權值能不斷增加即能一直進行松弛）

解題思路：單源最短路徑算法，因為題目可能存在負邊，所以用Bellman Ford算法，

　　　　　原始Bellman Ford可以用來求負環，這題需要改進一下用來求正環

　　　　　本題是“求最大路徑”，之所以被歸類為“求最小路徑”是因為本題題恰恰與bellman-Ford算法的松弛條件相反，

　　　　　求的是能無限松弛的最大正權路徑，但是依然能夠利用bellman-Ford的思想去解題。

　　　　　因此初始化dis(S)=V?? 而源點到其他點的距離（權值）初始化為無窮小（0），當s到其他某點的距離能不斷變大時，

　　　　　說明存在最大路徑；如果可以一直變大，說明存在正環。判斷是否存在環路，用Bellman-Ford和spfa都可以。

轉載于:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/9445634.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的如何判断图中存环（正负）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。