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題目大意：

有三個(gè)骰子，分別有k1,k2,k3個(gè)面。每次擲骰子，如果三個(gè)面分別為a,b,c則分?jǐn)?shù)置0，否則加上三個(gè)骰子的分?jǐn)?shù)之和。當(dāng)分?jǐn)?shù)大于n時(shí)結(jié)束。求游戲的期望步數(shù)。初始分?jǐn)?shù)為0。

基本思路：

設(shè)dp[i]表示達(dá)到i分時(shí)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的期望，pk為投擲k分的概率，p0為回到0的概率

則dp[i]=∑(pk*dp[i+k])+dp[0]*p0+1;

都和dp[0]有關(guān)系，而且dp[0]就是我們所求，為常數(shù)

設(shè)dp[i]=A[i]*dp[0]+B[i];

代入上述方程右邊得到：

dp[i]=∑(pk*A[i+k]*dp[0]+pk*B[i+k])+dp[0]*p0+1

=(∑(pk*A[i+k])+p0)dp[0]+∑(pk*B[i+k])+1；

明顯A[i]=(∑(pk*A[i+k])+p0)

B[i]=∑(pk*B[i+k])+1

先遞推求得A[0]和B[0].

那么 dp[0]=B[0]/(1-A[0]);

代碼如下：

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std;double A[600],B[600]; double p[100]; int main() {int T;int k1,k2,k3,a,b,c;int n;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);double p0=1.0/k1/k2/k3;memset(p,0,sizeof(p));for(int i=1;i<=k1;i++)for(int j=1;j<=k2;j++)for(int k=1;k<=k3;k++)if(i!=a||j!=b||k!=c)p[i+j+k]+=p0;memset(A,0,sizeof(A));memset(B,0,sizeof(B));for(int i=n;i>=0;i--){A[i]=p0;B[i]=1;for(int j=1;j<=k1+k2+k3;j++){A[i]+=A[i+j]*p[j];B[i]+=B[i+j]*p[j];}}printf("%.16lf\n",B[0]/(1-A[0]));}return 0; }

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總結(jié)

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