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開(kāi)篇廢話

? ? ?廢話開(kāi)始，話說(shuō)昨天寫博客寫完了，發(fā)表以后居然刷出來(lái)的是空白，頓時(shí)很生氣，因?yàn)閷懥艘簧衔绲臇|西瞬間就沒(méi)了，于是在微博上吐槽了csdn，于是csdn的官方微博和客服微博都跟我進(jìn)行了溝通和道歉，感覺(jué)態(tài)度還是不錯(cuò)的，作為用戶沒(méi)有付給他們錢，但還是受到了不小的重視，感覺(jué)還是不錯(cuò)。學(xué)習(xí)是一個(gè)被分享之后經(jīng)過(guò)自己加工后再分享的過(guò)程，一個(gè)分享的平臺(tái)是很重要的選擇，好的平臺(tái)能夠?qū)W到知識(shí)，并能分享知識(shí)，和別人討論知識(shí)，收集資源分享資源。希望大家共同進(jìn)步。

? ? ? ?圖像增強(qiáng)，平滑第二天，雖然說(shuō)是第二天，但要學(xué)習(xí)和研究包括寫程序，都不是一天完成的。上一篇寫的是線性濾波模板，此類模板我們可以叫他們靜態(tài)模板，因?yàn)槠渲灰蕾囉谖覀兊倪x擇，我們一旦選擇完成，模板就唯一確定，不會(huì)在卷積的過(guò)程中產(chǎn)生變換，所以這類模板具有線性性質(zhì)，但缺點(diǎn)是不靈活，不能根據(jù)不同灰度變化情況來(lái)實(shí)時(shí)的調(diào)整權(quán)重，雙邊濾波就是一種非線性模板，能夠根據(jù)像素位置和灰度差值的不同產(chǎn)生不同的模板，得到不同的濾波結(jié)果。

基本思路

? ? ??雙邊濾波器是針對(duì)高斯平滑的提升版本，高斯平滑根據(jù)像素鄰域的距離決定權(quán)重，生成權(quán)重的函數(shù)為高斯函數(shù)，所以叫高斯平滑或者高斯濾波，效果是使圖像模糊，并一定程度上的保存邊緣，雙邊濾波的改進(jìn)是增加了灰度值的影響，也就是鄰域的像素灰度值如果和中心像素的灰度值越接近，那么權(quán)值在高斯權(quán)值的基礎(chǔ)上在加上一個(gè)相對(duì)較大的權(quán)值，相反，如果灰度差很大，將會(huì)給已生成的高斯模板對(duì)應(yīng)的位置加上一個(gè)小的權(quán)值，以此類推，并將模板系數(shù)歸一化（和為1，其目的是完全平滑的圖像結(jié)果不變），因此模板的系數(shù)不再單純的依賴位置關(guān)系，更依賴于灰度關(guān)系，因此邊緣將能夠被有效的保存。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

? ? ??數(shù)學(xué)開(kāi)始，數(shù)學(xué)公式可能看的比較難懂，但是懂了以后就會(huì)徹底理解整個(gè)算法，上面的描述只需要幾個(gè)公式就能準(zhǔn)確的表示出來(lái)。 ? ? ? ?來(lái)看基礎(chǔ)版本的公式，這個(gè)公式通用均值濾波和高斯濾波：
? ? ? ?上式中：將上式中的積分腦補(bǔ)成求和，求和范圍是模板覆蓋的范圍，就代表模板的坐標(biāo)位置（x，y），X就可以表示參數(shù)，比如高斯里的標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)。1/kd(x)為歸一化參數(shù)，保證絕對(duì)平滑的位置灰度值不變，c的選擇比較靈活，如果選擇高斯函數(shù)，那么就產(chǎn)生了高斯濾波模板。
上面是只利用位置（距離）產(chǎn)生模板系數(shù)的公式。下面我看一下只利用灰度信息產(chǎn)生一個(gè)模板（非線性）：
f表示灰度分布，也就是模板內(nèi)被覆蓋的灰度值，x（向量）代表原點(diǎn)位置，向量代表當(dāng)前求和位置，同樣積分改成求和，求和區(qū)間為模板覆蓋的區(qū)間，同樣1/kr（x）是歸一化參數(shù)，保證平滑圖片的不變性。
? ? ? ?根據(jù)上面的描述，函數(shù)c只根據(jù)位置來(lái)平滑，平滑效果好，但邊緣保存弱，函數(shù)s只根據(jù)灰度差值產(chǎn)生模板，邊緣保存效果好，平滑效果差。 ? ? ? ?為了得到一個(gè)邊緣保持性好，同時(shí)平滑能力強(qiáng)的方法，我們決定將他們合體：
? ? ? 這個(gè)公式總和了上面兩種處理方法，同時(shí)根據(jù)距離和灰度差值產(chǎn)生模板系數(shù)，產(chǎn)生了一種新的非線性模板，歸一化的k計(jì)算如下：
? ? ? ?對(duì)于圖像，腦補(bǔ)成求和而不是積分，這個(gè)就是Bilateral Filter的形式，也就是說(shuō)，c和s并沒(méi)有規(guī)定為高斯函數(shù)，如果你有更好的，可以自己開(kāi)發(fā)，當(dāng)然最一般的情況下，c和s我們選擇高斯函數(shù)： ? ? ? ?其中d表示距離，這里用歐氏距離來(lái)計(jì)算（歐氏距離就是初中學(xué)的最簡(jiǎn)單的那個(gè)）：? ? ? ? ?deta_d為距離的標(biāo)準(zhǔn)差，由我們手動(dòng)決定，但要注意的是，標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于一個(gè)高斯函數(shù)來(lái)說(shuō)，決定的是它的“胖瘦”，也就是圖形是寬還是窄，如果過(guò)窄，其中心權(quán)重接近1，其他權(quán)重會(huì)很小，極限情況下退化成沖擊，則只有中心位置元素，如果標(biāo)準(zhǔn)差選擇過(guò)大，高斯函數(shù)會(huì)過(guò)胖，也就是趨于一條直線，這時(shí)高斯平滑接近于均值，每個(gè)位置權(quán)重過(guò)于接近，并且，距離超過(guò)3倍的deta，那么權(quán)重也會(huì)很小，所以這個(gè)性質(zhì)在我們選擇參數(shù)和后面觀察結(jié)果也是很有用的參考。 ? ? ? ?同理我們選擇高斯函數(shù)作為s函數(shù)：
? ? ? ? 式子中灰度差為：
? ? ? ?也就是模板內(nèi)不同位置的灰度與中心灰度的差。 ? ? ? ?觀察下處理結(jié)果，英文不難，不再翻譯：
? ? ? ?來(lái)看原始論文的效果：


?主要觀察點(diǎn)在貓咪的胡須，看到即使右下角特別模糊的情況下，貓咪的胡須還是可以識(shí)別出來(lái)的。

代碼

? ? ?與前面文章同樣，代碼未經(jīng)過(guò)優(yōu)化，知識(shí)原始公式的翻譯，如果應(yīng)用于工程，需要使用快速算法或?qū)⑺惴ㄟM(jìn)行優(yōu)化： //高斯函數(shù) double gaussian(double x,double deta){return exp(-0.5*(x*x)/(deta*deta)); } //計(jì)算當(dāng)前模板系數(shù) double BilateralWindow(double *window,int width,int height,double deta_d,double deta_r){double *mask=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height);if(mask==NULL){printf("bilateral window malloc wrong\n");exit(0);}GaussianMask(mask,width,height,deta_d);double detavalue=0.0;double center_value=window[height/2*width+width/2];double k=0.0;double result=0.0;for(int j=0;j<height;j++){for(int i=0;i<width;i++){detavalue=center_value-window[j*width+i];mask[j*width+i]*=gaussian(detavalue,deta_r);k+=mask[j*width+i];}}for(int i=0;i<width*height;i++){result+=mask[i]*window[i];}free(mask);return result/k; } //雙邊濾波 void BilateralFilter(IplImage *src,IplImage *dst,int width,int height,double deta_d,double deta_r){double *window=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height);for(int j=height/2;j<src->height-height/2;j++){for(int i=width/2;i<src->width-width/2;i++){for(int m=-height/2;m<height/2+1;m++){for(int n=-width/2;n<width/2+1;n++)window[(m+height/2)*width+n+width/2]=cvGetReal2D(src, j+m, i+n);}double value=BilateralWindow(window,width,height,deta_d,deta_r);cvSetReal2D(dst, j, i, value);}}free(window); }

觀察效果

? ? ?下面來(lái)觀察我們的效果，具體參數(shù)已經(jīng)標(biāo)在了圖像上：
? ? ? ?觀察結(jié)論：deta_d（距離標(biāo)準(zhǔn)差）越大會(huì)導(dǎo)致圖像更加模糊，因?yàn)槭褂酶咚购瘮?shù)，deta_r（灰度標(biāo)準(zhǔn)差）越大會(huì)導(dǎo)致細(xì)節(jié)變得更模糊，所以可以根據(jù)3倍deta原則來(lái)選取合適的模板大小和deta大小，灰度差范圍-255到255，距離差范圍根據(jù)模板大小確定。

總結(jié)

? ??雙邊濾波，可以很好的保存邊緣并產(chǎn)生平滑效果，比高斯濾波和均值濾波效果更好，但計(jì)算量也更大 參考論文：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的灰度图像--图像增强 双边滤波 Bilateral Filtering的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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