?FROM:http://blog.csdn.net/u012162613/article/details/43221829

@author：wepon

@blog：http://blog.csdn.net/u012162613/article/details/43221829

本文介紹多層感知機算法，特別是詳細解讀其代碼實現，基于python theano，代碼來自：Multilayer Perceptron，如果你想詳細了解多層感知機算法，可以參考：UFLDL教程，或者參考本文第一部分的算法簡介。

經詳細注釋的代碼：放在我的github地址上，可下載。

一、多層感知機（MLP）原理簡介

多層感知機（MLP，Multilayer Perceptron）也叫人工神經網絡（ANN，Artificial Neural Network），除了輸入輸出層，它中間可以有多個隱層，最簡單的MLP只含一個隱層，即三層的結構，如下圖：

從上圖可以看到，多層感知機層與層之間是全連接的（全連接的意思就是：上一層的任何一個神經元與下一層的所有神經元都有連接）。多層感知機最底層是輸入層，中間是隱藏層，最后是輸出層。

輸入層沒什么好說，你輸入什么就是什么，比如輸入是一個n維向量，就有n個神經元。

隱藏層的神經元怎么得來？首先它與輸入層是全連接的，假設輸入層用向量X表示，則隱藏層的輸出就是

f(W1X+b1)，W1是權重（也叫連接系數），b1是偏置，函數f 可以是常用的sigmoid函數或者tanh函數：

? ? ? ?

最后就是輸出層，輸出層與隱藏層是什么關系？其實隱藏層到輸出層可以看成是一個多類別的邏輯回歸，也即softmax回歸，所以輸出層的輸出就是softmax(W2X1+b2)，X1表示隱藏層的輸出f(W1X+b1)。

MLP整個模型就是這樣子的，上面說的這個三層的MLP用公式總結起來就是，函數G是softmax

因此，MLP所有的參數就是各個層之間的連接權重以及偏置，包括W1、b1、W2、b2。對于一個具體的問題，怎么確定這些參數？求解最佳的參數是一個最優(yōu)化問題，解決最優(yōu)化問題，最簡單的就是梯度下降法了（SGD）：首先隨機初始化所有參數，然后迭代地訓練，不斷地計算梯度和更新參數，直到滿足某個條件為止（比如誤差足夠小、迭代次數足夠多時）。這個過程涉及到代價函數、規(guī)則化（Regularization）、學習速率（learning rate）、梯度計算等，本文不詳細討論，讀者可以參考本文頂部給出的兩個鏈接。

了解了MLP的基本模型，下面進入代碼實現部分。

二、多層感知機（MLP）代碼詳細解讀（基于python+theano）

再次說明，代碼來自：Multilayer Perceptron，本文只是做一個詳細解讀，如有錯誤，請不吝指出。
這個代碼實現的是一個三層的感知機，但是理解了代碼之后，實現n層感知機都不是問題，所以只需理解好這個三層的MLP模型即可。概括地說，MLP的輸入層X其實就是我們的訓練數據，所以輸入層不用實現，剩下的就是“輸入層到隱含層”，“隱含層到輸出層”這兩部分。上面介紹原理時已經說到了，“輸入層到隱含層”就是一個全連接的層，在下面的代碼中我們把這一部分定義為HiddenLayer。“隱含層到輸出層”就是一個分類器softmax回歸（也有人叫邏輯回歸），在下面的代碼中我們把這一部分定義為LogisticRegression。
代碼詳解開始：

（1）導入必要的python模塊

主要是numpy、theano，以及python自帶的os、sys、time模塊，這些模塊的使用在下面的程序中會看到。

[python] view plaincopy

import?os??

import?sys??

import?time??

??

import?numpy??

??

import?theano??

import?theano.tensor?as?T??

（2）定義MLP模型（HiddenLayer+LogisticRegression）

這一部分定義MLP的基本“構件”，即上文一直在提的HiddenLayer和LogisticRegression

• HiddenLayer
  

隱含層我們需要定義連接系數W、偏置b，輸入、輸出，具體的代碼以及解讀如下：
[python] view plaincopy

class?HiddenLayer(object):??

????def?__init__(self,?rng,?input,?n_in,?n_out,?W=None,?b=None,??

?????????????????activation=T.tanh):??

????????"""?

注釋：?

這是定義隱藏層的類，首先明確：隱藏層的輸入即input，輸出即隱藏層的神經元個數。輸入層與隱藏層是全連接的。?

假設輸入是n_in維的向量（也可以說時n_in個神經元），隱藏層有n_out個神經元，則因為是全連接，?

一共有n_in*n_out個權重，故W大小時(n_in,n_out),n_in行n_out列，每一列對應隱藏層的每一個神經元的連接權重。?

b是偏置，隱藏層有n_out個神經元，故b時n_out維向量。?

rng即隨機數生成器，numpy.random.RandomState，用于初始化W。?

input訓練模型所用到的所有輸入，并不是MLP的輸入層，MLP的輸入層的神經元個數時n_in，而這里的參數input大小是（n_example,n_in）,每一行一個樣本，即每一行作為MLP的輸入層。?

activation:激活函數,這里定義為函數tanh?

????????"""??

??????????

????????self.input?=?input???#類HiddenLayer的input即所傳遞進來的input??

??

"""?

注釋：?

代碼要兼容GPU，則W、b必須使用?dtype=theano.config.floatX,并且定義為theano.shared?

另外，W的初始化有個規(guī)則：如果使用tanh函數，則在-sqrt(6./(n_in+n_hidden))到sqrt(6./(n_in+n_hidden))之間均勻?

抽取數值來初始化W，若時sigmoid函數，則以上再乘4倍。?

"""??

#如果W未初始化，則根據上述方法初始化。??

#加入這個判斷的原因是：有時候我們可以用訓練好的參數來初始化W，見我的上一篇文章。??

????????if?W?is?None:??

????????????W_values?=?numpy.asarray(??

????????????????rng.uniform(??

????????????????????low=-numpy.sqrt(6.?/?(n_in?+?n_out)),??

????????????????????high=numpy.sqrt(6.?/?(n_in?+?n_out)),??

????????????????????size=(n_in,?n_out)??

????????????????),??

????????????????dtype=theano.config.floatX??

????????????)??

????????????if?activation?==?theano.tensor.nnet.sigmoid:??

????????????????W_values?*=?4??

????????????W?=?theano.shared(value=W_values,?name='W',?borrow=True)??

??

????????if?b?is?None:??

????????????b_values?=?numpy.zeros((n_out,),?dtype=theano.config.floatX)??

????????????b?=?theano.shared(value=b_values,?name='b',?borrow=True)??

??

#用上面定義的W、b來初始化類HiddenLayer的W、b??

????????self.W?=?W??

????????self.b?=?b??

??

#隱含層的輸出??

????????lin_output?=?T.dot(input,?self.W)?+?self.b??

????????self.output?=?(??

????????????lin_output?if?activation?is?None??

????????????else?activation(lin_output)??

????????)??

??

#隱含層的參數??

????????self.params?=?[self.W,?self.b]??

• LogisticRegression
  

邏輯回歸（softmax回歸），代碼詳解如下。

（如果你想詳細了解softmax回歸，可以參考：?DeepLearning tutorial（1）Softmax回歸原理簡介+代碼詳解）

[python] view plaincopy

"""?

定義分類層，Softmax回歸?

在deeplearning?tutorial中，直接將LogisticRegression視為Softmax，?

而我們所認識的二類別的邏輯回歸就是當n_out=2時的LogisticRegression?

"""??

#參數說明：??

#input，大小就是(n_example,n_in)，其中n_example是一個batch的大小，??

#因為我們訓練時用的是Minibatch?SGD，因此input這樣定義??

#n_in,即上一層(隱含層)的輸出??

#n_out,輸出的類別數???

class?LogisticRegression(object):??

????def?__init__(self,?input,?n_in,?n_out):??

??

#W大小是n_in行n_out列，b為n_out維向量。即：每個輸出對應W的一列以及b的一個元素。????

????????self.W?=?theano.shared(??

????????????value=numpy.zeros(??

????????????????(n_in,?n_out),??

????????????????dtype=theano.config.floatX??

????????????),??

????????????name='W',??

????????????borrow=True??

????????)??

??

????????self.b?=?theano.shared(??

????????????value=numpy.zeros(??

????????????????(n_out,),??

????????????????dtype=theano.config.floatX??

????????????),??

????????????name='b',??

????????????borrow=True??

????????)??

??

#input是(n_example,n_in)，W是（n_in,n_out）,點乘得到(n_example,n_out)，加上偏置b，??

#再作為T.nnet.softmax的輸入，得到p_y_given_x??

#故p_y_given_x每一行代表每一個樣本被估計為各類別的概率??????

#PS：b是n_out維向量，與(n_example,n_out)矩陣相加，內部其實是先復制n_example個b，??

#然后(n_example,n_out)矩陣的每一行都加b??

????????self.p_y_given_x?=?T.nnet.softmax(T.dot(input,?self.W)?+?self.b)??

??

#argmax返回最大值下標，因為本例數據集是MNIST，下標剛好就是類別。axis=1表示按行操作。??

????????self.y_pred?=?T.argmax(self.p_y_given_x,?axis=1)??

??

#params，LogisticRegression的參數???????

????????self.params?=?[self.W,?self.b]??

ok！這兩個基本“構件”做好了，現在我們可以將它們“組裝”在一起。

我們要三層的MLP，則只需要HiddenLayer+LogisticRegression，

如果要四層的MLP，則為HiddenLayer+HiddenLayer+LogisticRegression........以此類推。

下面是三層的MLP：

[python] view plaincopy

#3層的MLP??

class?MLP(object):??

????def?__init__(self,?rng,?input,?n_in,?n_hidden,?n_out):??

??????????

????????self.hiddenLayer?=?HiddenLayer(??

????????????rng=rng,??

????????????input=input,??

????????????n_in=n_in,??

????????????n_out=n_hidden,??

????????????activation=T.tanh??

????????)??

??

#將隱含層hiddenLayer的輸出作為分類層logRegressionLayer的輸入，這樣就把它們連接了??

????????self.logRegressionLayer?=?LogisticRegression(??

????????????input=self.hiddenLayer.output,??

????????????n_in=n_hidden,??

????????????n_out=n_out??

????????)??

??

??

#以上已經定義好MLP的基本結構，下面是MLP模型的其他參數或者函數??

??

#規(guī)則化項：常見的L1、L2_sqr??

????????self.L1?=?(??

????????????abs(self.hiddenLayer.W).sum()??

????????????+?abs(self.logRegressionLayer.W).sum()??

????????)??

??

????????self.L2_sqr?=?(??

????????????(self.hiddenLayer.W?**?2).sum()??

????????????+?(self.logRegressionLayer.W?**?2).sum()??

????????)??

??

??

#損失函數Nll（也叫代價函數）??

????????self.negative_log_likelihood?=?(??

????????????self.logRegressionLayer.negative_log_likelihood??

????????)??

??

#誤差????????

????????self.errors?=?self.logRegressionLayer.errors??

??

#MLP的參數??

????????self.params?=?self.hiddenLayer.params?+?self.logRegressionLayer.params??

????????#?end-snippet-3??

MLP類里面除了隱含層和分類層，還定義了損失函數、規(guī)則化項，這是在求解優(yōu)化算法時用到的。

（3）將MLP應用于MNIST（手寫數字識別）

上面定義好了一個三層的MLP，接下來使用它在MNIST數據集上分類，MNIST是一個手寫數字0～9的數據集。
首先定義加載數據?mnist.pkl.gz?的函數load_data()：
[python] view plaincopy

"""?

加載MNIST數據集?

"""??

def?load_data(dataset):??

????#?dataset是數據集的路徑，程序首先檢測該路徑下有沒有MNIST數據集，沒有的話就下載MNIST數據集??

????#這一部分就不解釋了，與softmax回歸算法無關。??

????data_dir,?data_file?=?os.path.split(dataset)??

????if?data_dir?==?""?and?not?os.path.isfile(dataset):??

????????#?Check?if?dataset?is?in?the?data?directory.??

????????new_path?=?os.path.join(??

????????????os.path.split(__file__)[0],??

????????????"..",??

????????????"data",??

????????????dataset??

????????)??

????????if?os.path.isfile(new_path)?or?data_file?==?'mnist.pkl.gz':??

????????????dataset?=?new_path??

??

????if?(not?os.path.isfile(dataset))?and?data_file?==?'mnist.pkl.gz':??

????????import?urllib??

????????origin?=?(??

????????????'http://www.iro.umontreal.ca/~lisa/deep/data/mnist/mnist.pkl.gz'??

????????)??

????????print?'Downloading?data?from?%s'?%?origin??

????????urllib.urlretrieve(origin,?dataset)??

??

????print?'...?loading?data'??

#以上是檢測并下載數據集mnist.pkl.gz，不是本文重點。下面才是load_data的開始??

??????

#從"mnist.pkl.gz"里加載train_set,?valid_set,?test_set，它們都是包括label的??

#主要用到python里的gzip.open()函數,以及?cPickle.load()。??

#‘rb’表示以二進制可讀的方式打開文件??

????f?=?gzip.open(dataset,?'rb')??

????train_set,?valid_set,?test_set?=?cPickle.load(f)??

????f.close()??

?????

??

#將數據設置成shared?variables，主要時為了GPU加速，只有shared?variables才能存到GPU?memory中??

#GPU里數據類型只能是float。而data_y是類別，所以最后又轉換為int返回??

????def?shared_dataset(data_xy,?borrow=True):??

????????data_x,?data_y?=?data_xy??

????????shared_x?=?theano.shared(numpy.asarray(data_x,??

???????????????????????????????????????????????dtype=theano.config.floatX),??

?????????????????????????????????borrow=borrow)??

????????shared_y?=?theano.shared(numpy.asarray(data_y,??

???????????????????????????????????????????????dtype=theano.config.floatX),??

?????????????????????????????????borrow=borrow)??

????????return?shared_x,?T.cast(shared_y,?'int32')??

??

??

????test_set_x,?test_set_y?=?shared_dataset(test_set)??

????valid_set_x,?valid_set_y?=?shared_dataset(valid_set)??

????train_set_x,?train_set_y?=?shared_dataset(train_set)??

??

????rval?=?[(train_set_x,?train_set_y),?(valid_set_x,?valid_set_y),??

????????????(test_set_x,?test_set_y)]??

????return?rval??

加載了數據，可以開始訓練這個模型了，以下就是主體函數test_mlp()，將MLP用在MNIST上：
[python] view plaincopy

#test_mlp是一個應用實例，用梯度下降來優(yōu)化MLP，針對MNIST數據集??

def?test_mlp(learning_rate=0.01,?L1_reg=0.00,?L2_reg=0.0001,?n_epochs=10,??

?????????????dataset='mnist.pkl.gz',?batch_size=20,?n_hidden=500):??

????"""?

注釋：?

learning_rate學習速率，梯度前的系數。?

L1_reg、L2_reg：正則化項前的系數，權衡正則化項與Nll項的比重?

代價函數=Nll+L1_reg*L1或者L2_reg*L2_sqr?

n_epochs：迭代的最大次數（即訓練步數），用于結束優(yōu)化過程?

dataset：訓練數據的路徑?

n_hidden:隱藏層神經元個數?

batch_size=20，即每訓練完20個樣本才計算梯度并更新參數?

???"""??

??

#加載數據集，并分為訓練集、驗證集、測試集。??

????datasets?=?load_data(dataset)??

????train_set_x,?train_set_y?=?datasets[0]??

????valid_set_x,?valid_set_y?=?datasets[1]??

????test_set_x,?test_set_y?=?datasets[2]??

??

??

#shape[0]獲得行數，一行代表一個樣本，故獲取的是樣本數，除以batch_size可以得到有多少個batch??

????n_train_batches?=?train_set_x.get_value(borrow=True).shape[0]?/?batch_size??

????n_valid_batches?=?valid_set_x.get_value(borrow=True).shape[0]?/?batch_size??

????n_test_batches?=?test_set_x.get_value(borrow=True).shape[0]?/?batch_size??

??

????######################??

????#?BUILD?ACTUAL?MODEL?#??

????######################??

????print?'...?building?the?model'??

??

#index表示batch的下標，標量??

#x表示數據集??

#y表示類別，一維向量??

????index?=?T.lscalar()????

????x?=?T.matrix('x')???

????y?=?T.ivector('y')????

?????????????????????????

??

????rng?=?numpy.random.RandomState(1234)??

#生成一個MLP，命名為classifier??

????classifier?=?MLP(??

????????rng=rng,??

????????input=x,??

????????n_in=28?*?28,??

????????n_hidden=n_hidden,??

????????n_out=10??

????)??

??

#代價函數，有規(guī)則化項??

#用y來初始化，而其實還有一個隱含的參數x在classifier中??

????cost?=?(??

????????classifier.negative_log_likelihood(y)??

????????+?L1_reg?*?classifier.L1??

????????+?L2_reg?*?classifier.L2_sqr??

????)??

??

??

#這里必須說明一下theano的function函數，givens是字典，其中的x、y是key，冒號后面是它們的value。??

#在function被調用時，x、y將被具體地替換為它們的value，而value里的參數index就是inputs=[index]這里給出。??

#下面舉個例子：??

#比如test_model(1)，首先根據index=1具體化x為test_set_x[1?*?batch_size:?(1?+?1)?*?batch_size]，??

#具體化y為test_set_y[1?*?batch_size:?(1?+?1)?*?batch_size]。然后函數計算outputs=classifier.errors(y)，??

#這里面有參數y和隱含的x，所以就將givens里面具體化的x、y傳遞進去。??

????test_model?=?theano.function(??

????????inputs=[index],??

????????outputs=classifier.errors(y),??

????????givens={??

????????????x:?test_set_x[index?*?batch_size:(index?+?1)?*?batch_size],??

????????????y:?test_set_y[index?*?batch_size:(index?+?1)?*?batch_size]??

????????}??

????)??

??

????validate_model?=?theano.function(??

????????inputs=[index],??

????????outputs=classifier.errors(y),??

????????givens={??

????????????x:?valid_set_x[index?*?batch_size:(index?+?1)?*?batch_size],??

????????????y:?valid_set_y[index?*?batch_size:(index?+?1)?*?batch_size]??

????????}??

????)??

??

#cost函數對各個參數的偏導數值，即梯度，存于gparams??

????gparams?=?[T.grad(cost,?param)?for?param?in?classifier.params]??

??????

#參數更新規(guī)則??

#updates[(),(),()....],每個括號里面都是(param,?param?-?learning_rate?*?gparam)，即每個參數以及它的更新公式??

????updates?=?[??

????????(param,?param?-?learning_rate?*?gparam)??

????????for?param,?gparam?in?zip(classifier.params,?gparams)??

????]??

??

????train_model?=?theano.function(??

????????inputs=[index],??

????????outputs=cost,??

????????updates=updates,??

????????givens={??

????????????x:?train_set_x[index?*?batch_size:?(index?+?1)?*?batch_size],??

????????????y:?train_set_y[index?*?batch_size:?(index?+?1)?*?batch_size]??

????????}??

????)??

??

??

????###############??

????#?開始訓練模型?#??

????###############??

????print?'...?training'??

??????

??

??

????patience?=?10000????

????patience_increase?=?2????

#提高的閾值，在驗證誤差減小到之前的0.995倍時，會更新best_validation_loss????

????improvement_threshold?=?0.995????

#這樣設置validation_frequency可以保證每一次epoch都會在驗證集上測試。????

????validation_frequency?=?min(n_train_batches,?patience?/?2)??

????

??

????best_validation_loss?=?numpy.inf??

????best_iter?=?0??

????test_score?=?0.??

????start_time?=?time.clock()??

??????

#epoch即訓練步數，每個epoch都會遍歷所有訓練數據??

????epoch?=?0??

????done_looping?=?False??

??

??

#下面就是訓練過程了，while循環(huán)控制的時步數epoch，一個epoch會遍歷所有的batch，即所有的圖片。??

#for循環(huán)是遍歷一個個batch，一次一個batch地訓練。for循環(huán)體里會用train_model(minibatch_index)去訓練模型，??

#train_model里面的updatas會更新各個參數。??

#for循環(huán)里面會累加訓練過的batch數iter，當iter是validation_frequency倍數時則會在驗證集上測試，??

#如果驗證集的損失this_validation_loss小于之前最佳的損失best_validation_loss，??

#則更新best_validation_loss和best_iter，同時在testset上測試。??

#如果驗證集的損失this_validation_loss小于best_validation_loss*improvement_threshold時則更新patience。??

#當達到最大步數n_epoch時，或者patience<iter時，結束訓練??

????while?(epoch?<?n_epochs)?and?(not?done_looping):??

????????epoch?=?epoch?+?1??

????????for?minibatch_index?in?xrange(n_train_batches):#訓練時一個batch一個batch進行的??

??

????????????minibatch_avg_cost?=?train_model(minibatch_index)??

????????????#?已訓練過的minibatch數，即迭代次數iter??

????????????iter?=?(epoch?-?1)?*?n_train_batches?+?minibatch_index??

#訓練過的minibatch數是validation_frequency倍數，則進行交叉驗證??

????????????if?(iter?+?1)?%?validation_frequency?==?0:??

????????????????#?compute?zero-one?loss?on?validation?set??

????????????????validation_losses?=?[validate_model(i)?for?i??

?????????????????????????????????????in?xrange(n_valid_batches)]??

????????????????this_validation_loss?=?numpy.mean(validation_losses)??

??

????????????????print(??

????????????????????'epoch?%i,?minibatch?%i/%i,?validation?error?%f?%%'?%??

????????????????????(??

????????????????????????epoch,??

????????????????????????minibatch_index?+?1,??

????????????????????????n_train_batches,??

????????????????????????this_validation_loss?*?100.??

????????????????????)??

????????????????)??

#當前驗證誤差比之前的都小，則更新best_validation_loss，以及對應的best_iter，并且在tsetdata上進行test??

????????????????if?this_validation_loss?<?best_validation_loss:??

????????????????????if?(??

????????????????????????this_validation_loss?<?best_validation_loss?*??

????????????????????????improvement_threshold??

????????????????????):??

????????????????????????patience?=?max(patience,?iter?*?patience_increase)??

??

????????????????????best_validation_loss?=?this_validation_loss??

????????????????????best_iter?=?iter??

??

????????????????????test_losses?=?[test_model(i)?for?i??

???????????????????????????????????in?xrange(n_test_batches)]??

????????????????????test_score?=?numpy.mean(test_losses)??

??

????????????????????print(('?????epoch?%i,?minibatch?%i/%i,?test?error?of?'??

???????????????????????????'best?model?%f?%%')?%??

??????????????????????????(epoch,?minibatch_index?+?1,?n_train_batches,??

???????????????????????????test_score?*?100.))??

#patience小于等于iter，則終止訓練??

????????????if?patience?<=?iter:??

????????????????done_looping?=?True??

????????????????break??

??

????end_time?=?time.clock()??

????print(('Optimization?complete.?Best?validation?score?of?%f?%%?'??

???????????'obtained?at?iteration?%i,?with?test?performance?%f?%%')?%??

??????????(best_validation_loss?*?100.,?best_iter?+?1,?test_score?*?100.))??

????print?>>?sys.stderr,?('The?code?for?file?'?+??

??????????????????????????os.path.split(__file__)[1]?+??

??????????????????????????'?ran?for?%.2fm'?%?((end_time?-?start_time)?/?60.))??

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的DeepLearning tutorial（3）MLP多层感知机原理简介+代码详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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