問題 　　　

有N件物品和一個容量為V的背包。第i件物品的費用是w[i]，價值是c[i]。

這些物品被劃分為若干組，每組中的物品互相沖突，最多選一件。求解將哪些物品裝入背包可使這些物品的費用總和不超過背包容量，且價值總和最大。

算法 　　

這個問題變成了每組物品有若干種策略：是選擇本組的某一件，還是一件都不選。

也就是說設f[k][v]表示前k組物品花費費用v能取得的最大權值，

則有f[k][v]=max{f[k-1][v]，f[k-1][v-w[i]]+c[i]|物品i屬于第k組}。

使用一維數組的偽代碼如下：

for 所有的組k for v=V..0

for 所有的i屬于組k 　　　　　　

f[v]=max{f[v],f[v-w[i]]+c[i]} 　　

注意這里的三層循環的順序，

“for v=V..0”這一層循環必須在“for 所有的i屬于組k”之外

。這樣才能保證每一組內的物品最多只有一個會被添加到背包中。

另外，顯然可以對每組中的物品應用完全背包中“一個簡單有效的優化”。

【問題描述】

????一個旅行者有一個最多能用V公斤的背包，現在有n件物品，它們的重量分別是W1，W2，...,Wn，它們的價值分別為C1,C2,...,Cn。這些物品被劃分為若干組，每組中的物品互相沖突，最多選一件。求解將哪些物品裝入背包可使這些物品的費用總和不超過背包容量，且價值總和最大。

【輸入格式】

???第一行：三個整數，V(背包容量，V<=200)，N(物品數量，N<=30)和T(最大組號，T<=10)；

???第2..N+1行：每行三個整數Wi,Ci,P，表示每個物品的重量，價值，所屬組號。

【輸出格式】

???僅一行，一個數，表示最大總價值。

【樣例輸入】group.in

10 6 3

2 ?1 ?1

3 ?3 ?1

4 ?8 ?2

6 ?9 ?2

2 ?8 ?3

3 ?9 ?3

【樣例輸出】group.out

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參考程序

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;int v,n,t,p;int w[31],c[31];int f[201],a[11][32];int main(){scanf("%d%d%d",&v,&n,&t);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d",&w[i],&c[i],&p);a[p][++a[p][0]]=i;}for(int k=1;k<=t;k++)for(int j=v;j>=0;j--)for(int i=1;i<=a[k][0];i++)if(j>=w[a[k][i]]){int tmp=a[k][i];if(f[j]<f[j-w[tmp]]+c[tmp])f[j]=f[j-w[tmp]]+c[tmp];}printf("%d",f[v]);return 0;}

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/z360/p/6366074.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分组背包的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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