一般的素數(shù)篩選的思路是從2開始，將所有2的倍數(shù)去掉，然后從3開始，將3的倍數(shù)去掉，然后從下一個素數(shù)x開始，將x的倍數(shù)去掉...，這樣可以將所有素數(shù)的倍數(shù)去掉。實現(xiàn)代碼如下：

1 int PrimeOld() 2 { 3 int i; 4 5 cnt = 0; 6 memset(prime, true, sizeof(prime)); 7 for (i = 2; i < MAX; i++) 8 { 9 if (prime[i]) 10 { 11 primeUse[cnt++] = i; 12 for (int j = i + i; j < MAX; j += i) 13 { 14 prime[j] = false; 15 allCount++; 16 } 17 } 18 } 19 }

　　從上面的代碼不難看出，還是會存在重復訪問的情況，如i?=?2和?i?=?5的情況都會訪問prime[20]。因此改進這個算法的方法就是盡量重復訪問的次數(shù)，盡量讓prime[j]只能被訪問一次。上面代碼的思路是素數(shù)的倍數(shù)一定不是素數(shù)，那么任何一個數(shù)與素數(shù)的乘積肯定也不是素數(shù)，基于這個思想的代碼如下：

1 int PrimeNew() 2 { 3 int i; 4 5 memset(prime, true, sizeof(prime)); 6 allCount = 0; 7 cnt = 0; 8 for (i = 2; i < MAX; i++) 9 { 10 if (prime[i]) 11 primeUse[cnt++] = i; 12 for (int j = 0; j < cnt && i * primeUse[j] < MAX; j++) 13 { 14 prime[i * primeUse[j]] = false; 15 allCount++; 16 if (i % primeUse[j] == 0) 17 break; 18 } 19 } 20 }

　　上面代碼和前面最大代碼的不同是產生剔除整數(shù)的方法不同，前者是根據(jù)當前處理到的素數(shù)的倍數(shù)來剔除，后者則是根據(jù)當前整數(shù)與已經產生的素數(shù)的乘積來剔除，效果是一樣的。但后者有一個關鍵的優(yōu)化就是當當前處理的整數(shù)已經是某個素數(shù)的倍數(shù)時，退出剔除。如果沒有這個優(yōu)化，那么還是有些prime[j]被重復訪問了，如prime[12]，它顯示通過prime[6?*?2]被訪問，然后通過prime[4?*?3]被訪問。我們應該讓12只被12的最小素因子2訪問，即計算6?*?2時訪問，而不應該在4?*?3時訪問，所有對于任何數(shù)如果它是當前素數(shù)的倍數(shù)那么它就不能再與素數(shù)表中該素數(shù)之后的素數(shù)相乘了。

　　測試結果也可以看出后一種方法能夠很有效的減少對同一個prime[j]的訪問。

　　上面的測試結果是通過對1~100000000之間的素數(shù)篩選。times表示的是篩選所用的時間，AllCount表示再第二重循環(huán)中訪問prime數(shù)組的總次數(shù)。可以很明顯的看出，改進的方法在時間上有了比較大的提升。測試的源代碼：https://github.com/cc1989/test/blob/master/primes.cpp

　　參考：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7347459

總結

以上是生活随笔為你收集整理的素数筛选实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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