標題：磁磚樣式

小明家的一面裝飾墻原來是 3*10 的小方格。
現(xiàn)在手頭有一批剛好能蓋住2個小方格的長方形瓷磚。
瓷磚只有兩種顏色：黃色和橙色。
小明想知道，對于這么簡陋的原料，可以貼出多少種不同的花樣來。
小明有個小小的強迫癥：忍受不了任何2*2的小格子是同一種顏色。
（瓷磚不能切割，不能重疊，也不能只鋪一部分。另外，只考慮組合圖案，請忽略瓷磚的拼縫）
顯然，對于 2*3 個小格子來說，口算都可以知道：一共10種貼法，如【p1.png所示】
但對于 3*10 的格子呢？肯定是個不小的數(shù)目，請你利用計算機的威力算出該數(shù)字。

注意：你需要提交的是一個整數(shù)，不要填寫任何多余的內(nèi)容（比如：說明性文字）

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思路

　　去年比賽時被這題坑了，一直想用輪廓線動態(tài)規(guī)劃去做。。。其實直接暴力搜索就可以。

　　依次枚舉每一個格子，每擺放滿一行，再嘗試去擺放下一行。在位置$(x,y)$處有兩種擺放方式：橫向和縱向。

　　當擺滿所有格子的時候就檢查是否出現(xiàn)某個2*2的小格子是同一種顏色，以及這種擺放方式是否已經(jīng)計算過。我是采用二進制來表示每一種能鋪滿的情況，黃色用0表示，橙色用1表示，再用map來記錄和判斷是否重復計算。

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詳細代碼

1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <map> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 const int w = 3, h = 10; 7 int graph[w][h]; 8 int ans = 0; 9 10 map<int, int> Hash; 11 12 //檢查2x2格子顏色是否相同 13 bool check_color() { 14 for(int i = 0; i < w; i++) 15 for(int j = 0; j < h; j++) { 16 if(i+1 < w && j+1 < h) { 17 if((graph[i][j]+graph[i][j+1]+graph[i+1][j]+graph[i+1][j+1]) % 4 == 0) 18 return false; 19 } 20 } 21 return true; 22 } 23 24 void fill_with_tile(int x, int y) { 25 if(graph[x][y] == -1) { 26 //橫向擺放 27 if(y+1 < h && graph[x][y+1] == -1) { 28 29 for(int i = 0; i < 2; i++) { 30 graph[x][y] = graph[x][y+1] = i; 31 if(y == h-1) { //鋪下一行 32 fill_with_tile(x+1, 0); 33 } else { //鋪當前行的下一個格子 34 fill_with_tile(x, y+1); 35 } 36 graph[x][y] = graph[x][y+1] = -1; 37 } 38 39 } 40 //縱向擺放 41 if(x+1 < w && graph[x+1][y] == -1) { 42 for(int i = 0; i < 2; i++) { 43 graph[x][y] = graph[x+1][y] = i; 44 if(y == h-1) { //鋪下一行 45 fill_with_tile(x+1, 0); 46 } else { //鋪當前行的下一個格子 47 fill_with_tile(x, y+1); 48 } 49 graph[x][y] = graph[x+1][y] = -1; 50 } 51 } 52 } else { 53 if(x == w-1 && y == h-1) { //成功鋪滿 54 if(check_color()) { 55 //判斷是否出現(xiàn)重復情況 56 int ret = 0, bit = 1; 57 for(int i = 0; i < w; i++) 58 for(int j = 0; j < h; j++) { 59 ret += graph[i][j] * bit; 60 bit *= 2; 61 } 62 if(!Hash.count(ret)) { 63 Hash[ret] = 1; 64 ans++; 65 } 66 } 67 return; 68 } 69 if(y == h-1) { //鋪下一行 70 fill_with_tile(x+1, 0); 71 } else { //鋪當前行的下一個格子 72 fill_with_tile(x, y+1); 73 } 74 } 75 } 76 77 int main() { 78 memset(graph, -1, sizeof(graph)); 79 fill_with_tile(0, 0); 80 printf("%d\n", ans); 81 return 0; 82 }

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只需要1s就算出來答案了，合理的鋪放方式共有101466種。

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如有不當之處歡迎指出！

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/flyawayl/p/8503152.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第八届蓝桥杯决赛 磁砖样式的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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