已知n條二次曲線si(x) = ai*x^2 + bi*x + ci(ai ≥ 0),定義F(x) = max{si(x)},求出F(x)在[0,1000]上的最小值.

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分析：最大值最小，我們可以利用二分來解，但是有一個(gè)更牛的方法叫：“三分法”，這個(gè)方法的應(yīng)用范圍是凸函數(shù)，可以看一個(gè)圖像：

L和R是邊界，m1,m2是三等分點(diǎn)，如果f(m1) < f(m2),那么最小值肯定在[l,m2]內(nèi)，注意，不是[l,m1]因?yàn)槿绻鹠1在最低點(diǎn)右邊，那么就會(huì)矛盾，同理，如果f(m2) < f(m1),那么最小值肯定在[m1,r]之間，剩下的操作和二分法基本上就是一樣的了。

對(duì)于本題而言，可以看出也是一個(gè)凸函數(shù)，所以我們可以利用三分法來快速求最小值.

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<cmath> #include<map> #include<string>using namespace std;const int maxn = 10010;int n, a[maxn], b[maxn], c[maxn],t;double f(double x) {double ans = a[1] * x * x + b[1] * x + c[1];for (int i = 2; i <= n; i++)ans = max(ans, a[i] * x*x + b[i] * x + c[i]);return ans; }int main() {scanf("%d", &t);while (t--){scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i]);double L = 0.0, R = 1000.0;while (R - L > 0.000000001){double m1 = L + (R - L) / 3, m2 = R - (R - L) / 3;if (f(m1) < f(m2))R = m2;elseL = m1;}printf("%.4lf\n", f(L));}return 0; }

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總結(jié)

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