先甩出傳送門：http://noi.openjudge.cn/ch0206/9275/

　　這道題比較經典，

　　最好不要看題解！！！！！

　　當然，如果你執意要看我也沒有辦法

　　首先，顯然的我們可以用 f [ i ] 和 g [ i ] 來表示在第 i 行是公牛或母牛的情況

　　那么易得遞推式：f [ i ] = f [ i - k - 1 ] + g [ i - k - 1 ] , g [ i ] = g [ i - 1 ] + f [ i - 1 ]

　　于是通過 f [ n ] + g [ n ] 得到最后答案

　　但實際上，我們可以將這兩種狀態合并

　　加上對于k的判斷就可以得到：s [ i ] = s [ i - 1 ] +( i >k + 1 ) ? s [ i - k -1 ] : 1

　　就是當 i < = k 的時候，我們只需要加上前一個的全部狀態+1，就是這個格子是母牛的狀態加上唯一的這個格子是公牛的狀態。

　　而當i > k 的時候，也是考慮兩種情況，不過這一格是公牛的方案數不再是1，而是s [ i - k - 1 ]，然后加上就可以掃一遍解決啦

　　甩題目

描述

一年一度的展會要來臨了，農民約翰想要把N(1 <= N <= 100,000)只奶牛和公牛安排在單獨的一行中。 約翰發現最近公牛們非常好斗；假如兩只公牛在這一行中靠的太近，他們就會吵架，以至于斗毆，破壞這和諧的環境。約翰非常的足智多謀，他計算出任何兩只公牛之間至少要有K (0 <= K < N)只奶牛，這樣才能避免斗毆。 約翰希望你幫助他計算一下有多少種安排方法，可避免任何斗毆的的發生。約翰認為每頭公牛都是一樣的，每頭奶牛都是一樣的。因而，只要在一些相同的位置上有不同種類的牛，那這就算兩種不同的方法。

輸入

第一行:兩個用空格隔開的數：N和K

輸出

第一行：一個單獨的數，即約翰可以安排的方法數。考慮到這個數可能很大，你只要輸出mod 5,000,011之后的結果就可以了。

樣例輸入

4 2 輸入注釋 約翰想要一排4頭牛，但是任何兩只公牛之間至少有兩頭奶牛

樣例輸出

6
然后直接甩代碼咯
1 #include<stdio.h> 2 int n,k,s[110000]; 3 int main() 4 { 5 scanf("%d%d",&n,&k); 6 s[1]=2; 7 for(int i=2;i<=n;i++) 8 s[i]=(s[i-1]+((i>k+1)?s[i-k-1]:1))%5000011; 9 printf("%d",s[n]); 10 return 0; 11 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/PencilWang/p/5991342.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的刷题向》关于一道比较优秀的递推型DP（openjudge9275）（EASY+）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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