【定義】

【強連通分量】

?在一個子圖中，任意點能夠直接或者間接到達這個子圖中的任意點，這個子圖被稱為強連通分量

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【解決問題】

求圖的強連通分量

同時能夠起到

...................縮點

...................求割點

...................求割邊

的效果

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【算法學習】

首先明確我們的目的，找到強聯通分量

所以其實這是一個找環的過程

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dfn [] :表示 dfs 序

low [] :表示強聯通分量里面 dfs 序最小的 dfs 序

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方法如下：

?按深度優先遍歷所有節點

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遍歷當前節點的所有出邊

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　　1.如果當前邊的中點還沒有被訪問過，訪問

　　回溯回來之后比較當前節點的 low 值和終點的 low 值

　　將較小的變為當前節點的 low 值

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　　2.如果訪問過，則說明我們繞了一個圈

　　則比較當前節點的low值和終點的dfn值，將較小的作為當前結點的low值

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當這個節點的dfn值和low值相等的時候，說明這個點是這個強聯通分量的終點

在這個棧上面的點和這個點都在同一個強聯通分量里面

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偽代碼如下：

void tarjan(int u) //當前節點 {dfn[u]=low[u]=++cnt;//先默認該點是一個強聯通分量//節點入棧;vis[u]=true;//當前節點已入棧for(遍歷該節點所有出邊){int v=當前邊的終點;if (!dfn[v])//如果沒有被遍歷過 {tarjan(v);//深度優先遍歷low[u]=min(low[u],low[v]);}else low[u]=min(dfn[v],low[u]);}if (low[u]==dfn[u]){//如果找到了最低的那個節點while(棧頂!=v){染色;出棧;}}染色;出棧; }

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【模板】

【luogu 2863】

【題目大意】求圖內強聯通分量內點個數大于1的強連通分量個數

【題目思路】裸的tarjan求強連通分量

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再次強調下

分清邊的數量和點的數量

分清雙向邊和單向邊

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#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> using namespace std; const int MAXN = 50010; struct note {int nt;int to; }edge[MAXN]; int top = 0,st[MAXN]; int cnt[MAXN]; int tag[MAXN]; int n, m; void add(int x, int y) {top++; edge[top] = { st[x],y }, st[x] = top; } stack<int> s; int dfn[MAXN], low[MAXN],id,col; bool vis[MAXN]; void tarjan(int now) {dfn[now] = low[now] = ++id;vis[now] = true;s.push(now);for (int i = st[now]; i != -1; i = edge[i].nt){int to = edge[i].to;if (!dfn[to]){tarjan(to);low[now] = min(low[now], low[to]);}else{if (vis[to]){low[now] = min(low[now], dfn[to]);}}}if (dfn[now] == low[now]){col++; int t;do {t = s.top();s.pop();tag[t] = col;cnt[col]++;vis[t] = false;} while (t != now);}} int main() {scanf("%d%d", &n, &m);memset(st, -1, sizeof(st));for (int i = 1; i <= m; i++){int x, y;scanf("%d%d", &x, &y);add(x, y);}int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){if (!tag[i])tarjan(i);}for (int i = 1; i <= col; i++)if (cnt[i] > 1)ans++;printf("%d", ans);return 0; } View Code

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【擴展】

求割點

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求割邊

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轉載于:https://www.cnblogs.com/rentu/p/11331123.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法学习：强连通分量 --tarjan的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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