題目大意：n個物品，每次有pi的概率買到，可以重復買，也可以什么都沒買到，但算一次購買，問把所有東西都買到的期望次數。對于10%的數據，N = 1;對于30%的數據，N ≤ 5;對于100%的數據，N ≤ 20 ，0 < Wi ≤ 10^9 ，0 < Pi ≤ 1且∑Pi ≤ 1

剛看到這道題，我去，概率與期望，心涼了一半（太菜了。。）放到了最后做。

n很小，所以考慮狀壓，f[i]表示當前n種物品的狀態為i的期望購買次數，0表示買了，1表示沒買（我正好跟別人反著QAQ），根據以往期望題的慣例，考慮倒著轉移，所以f[i]就是狀態為i，到全買到的期望購買次數。f[0]表示全買了，到全買的期望是0，f[1<<n+1)-1]表示都沒買，即最終答案。

轉移方程就是f[i]=Σ(f[j]+1)*p[k]+(1-Σp[k])*（f[i]+1） ? j比i多一個0就是多買到一種，k就是那種物品

意思就是從f[j]轉移的期望與這次購買什么都沒買到或買到了重的的期望，Σp[k]表示買到新物品的概率，1-Σp[k]就是買舊的或不買，這是狀態不會改變，從f[i]轉移過來。

兩邊都有f[i]，高斯消元？假的，移一下項就得到了f[i]=Σf[j]*p[k]/Σp[k].

考試的時候推式子沒有考慮買一樣的東西，期望題真是弱爆了，而且n==1那個點也沒想到要輸出1/p[1]? 誰知道想啥呢，而且考試時一個題思路不是很清晰而且樣例一直過不去，做了1小時以上了，就先把它放一放，努力拿最高分。

#include<iostream> #include<cstdio> #define ll long long using namespace std; int n,b[(1<<21)+15]; ll w[25],ans; double p[25],pp,pi,f[(1<<21)+15]; int lowbit(int x) {return x&(-x); } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf%lld",&p[i],&w[i]);if(p[i]>0) ans+=w[i];}printf("%lld\n",ans);for(int i=0;i<=n;i++){b[1<<i]=i;}for(int i=0;i<=(1<<n+1)-1;i++){double h=0;for(int j=i;j;j-=lowbit(j)){int tmp=lowbit(j);f[i]+=f[i-tmp]*p[b[tmp]];h+=p[b[tmp]];}if(h) f[i]=(f[i]+1)/h;}printf("%.3lf\n",f[(1<<n+1)-1]);return 0; } 別頹

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轉載于:https://www.cnblogs.com/jrf123/p/11198805.html

總結

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