記'1'為+1,'0'為-1;
可以發現

pre[i],suf[i]分別為前/后綴和

a[i]=max(pre[l.....i]);

b[i]=max(suf[i+1....r]);

ans=max(a[l]+b[l],a[l+1]+b[l+1],........a[r]+b[r]);

即ans=最大的不相交的(前綴和+后綴和)

證明：
首先下界是顯然的，即不可能比這個答案更小。
至于上界， 可以大力分類討論證明。

比如
假如存在一個后綴不合法
設ans=pre[l]+suf[r];
設這個不合法的后綴位置為k。
k>l時:
此時suf[r]顯然可以在保證pre[l]不變的情況下找到一個更大的取值，矛盾。

k<l時:
此時有一個顯然的結論是
t=sum[l+1..r-1]<=0
因為>0的話顯然可以再保證pre[l]不變的情況下找到一個更大的suf[r]。
再設p=sum[k..l-1]，p+t顯然大于0
顯然這時答案不會超過pre[l]-p+suf[r]+p+t=pre[l]+suf[r]+t
因為t<=0，不會更優

得證

最后，用線段樹維護即可
每一個節點保存對應區間的區間和，最大前綴，最大后綴，答案

#include<iostream> #include<cctype> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<algorithm> #define N 220000 #define eps 1e-7 #define inf 1e9+7 #define ll long long using namespace std; inline int read() {char ch=0;int x=0,flag=1;while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return x*flag; } struct tree {int tot,pre,suf,ans; }node[N*4]; tree operator+(tree a,tree b) {tree ans;ans.tot=a.tot+b.tot;ans.pre=max(a.pre,b.pre+a.tot);ans.suf=max(b.suf,a.suf+b.tot);ans.ans=max(a.pre+b.suf,max(a.ans+b.tot,b.ans+a.tot));return ans; } char s[N]; struct Segment_Tree {#define lson o<<1#define rson o<<1|1#define mid ((l+r)>>1) inline void pushup(int o){node[o]=node[lson]+node[rson];}void build(int o,int l,int r){if(l==r){if(s[l-1]=='1')node[o]=(tree){1,1,1,1};else node[o]=(tree){-1,0,0,0};return;}build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);pushup(o);}tree query(int o,int l,int r,int ql,int qr){if(ql<=l&&r<=qr)return node[o];bool flag1=ql<=mid,flag2=qr>mid;if(flag1&&flag2)return query(lson,l,mid,ql,qr)+query(rson,mid+1,r,ql,qr);else{if(flag1)return query(lson,l,mid,ql,qr);if(flag2)return query(rson,mid+1,r,ql,qr);}} }T; int main() {int n=read(),m=read(),i,l,r;scanf("%s",s);T.build(1,1,n);for(i=1;i<=m;i++){l=read();r=read();printf("%d\n",T.query(1,1,n,l,r).ans);}return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Creed-qwq/p/10016092.html

總結

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