構造MaxTree

題目描述

對于一個沒有重復元素的整數數組，請用其中元素構造一棵MaxTree，MaxTree定義為一棵二叉樹，其中的節點與數組元素一一對應，同時對于MaxTree的每棵子樹，它的根的元素值為子樹的最大值。現有一建樹方法，對于數組中的每個元素，其在樹中的父親為數組中它左邊比它大的第一個數和右邊比它大的第一個數中更小的一個。若兩邊都不存在比它大的數，那么它就是樹根。請證明這個方法的正確性，同時設計O(n)的算法實現這個方法。

給定一個無重復元素的數組A和它的大小n，請返回一個數組，其中每個元素為原數組中對應位置元素在樹中的父親節點的編號，若為根則值為-1。

測試樣例： [3,1,4,2],4 返回：[2,0,-1,2]

算法的證明左神的書中解釋的很詳細，大致： 1. 該方法可以生成一棵樹 不會是森林(所有元素都不同 向上總會有一個共同的最大值) 2. 該方法，所有元素最多只有兩個孩子。(只需證明每個數一側只會最多有一個孩子)
關于算法的復雜度：時間O(n) 空間O(n) C++代碼如下：

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vector<int> buildMaxTree(vector<int> A, int n) { ????????if (n <= 0){ ????????????return vector<int>(); ????????} ????????vector<int> res;? // 數組元素在樹中父親節點的編號 ????????stack<int> s;???? // 棧 以遞減方式存放元素值的位置index ????????for (int i = 0; i < n; ++i){ ????????????int pos = -1; // 根編號為-1 ????????????// 當前訪問的元素比棧頂大 棧中元素需要出棧 ????????????while(!s.empty() && A[i] > A[s.top()]){ ????????????????int tmp = s.top();s.pop(); ????????????????if (res[tmp] == -1 || A[i] < A[res[tmp]]){ ????????????????????res[tmp] = i; ????????????????} ????????????} ????????????// 找到了最近的比A[i]大的數 ????????????if (!s.empty()){ ????????????????pos = s.top(); ????????????} ????????????s.push(i); ????????????res.push_back(pos); ????????} ????????return res; ????}

轉載于:https://www.cnblogs.com/Renyi-Fan/p/7722227.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的构造MaxTree的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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