題意：
? ? ? 給你一個無向圖，然后給了一個起點s和終點e，然后問從s到e的最短路是多少，中途有一個限制，那就是必須走k條邊，路徑可以反復走。

思路：
? ? ? 感覺很贊的一個題目，據說證明是什么國家隊集訓隊論文什么的，自己沒去看那個論文，就說下我自己的理解吧，對于這個題目，我們首先分析下Floyd,那個算法的過程中是在更新的dis[i][j]上再更新，再更新。。。，是想一下，我們每次都把更新的結果存下來，就是每次答案數組初始化全是INF，然后用當前的dis數組和原始的map來更新，那么更新得到的就應該是dis的狀態下在多走一條邊到達各個點的最短，就這樣，想得到第幾條邊的最短路就更新幾次就行了，只要結構如下

??

? now初始化INF

? for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)
? for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
? for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)
? now[i][j] = min(now[i][j] ,dis[i][k] + map[k][j]);
dis是上一步的now，map是原始的圖，有點dp的意思，如果不理解可以這樣寫


now初始化INF
? for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
? for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)
? for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)
? now[i][j] = min(now[i][j] ,dis[i][k] + map[k][j]);

這樣就方便理解了，就是在原來的基礎上在多加（強制）一條邊去更新，不要感覺說Floyd的三重for循環不能調換這里面就不能調換，其實這里面的根本不是Floyd我們要的只是在加一條邊更新所有，所以怎么寫都行，然后就是這個題目的另一個關鍵，如果直接就寫估計會超時，這是我們可以用類似矩陣快速冪的方式去優化，如果用到快速冪就要證明a^b = a^2(b/2)這個地方我不能說太多，因為怕說錯了，我只是感覺因為這個題目的過程滿足結合律，所以滿足上面的那個式子，具體的就看下面代碼吧。

#include<stdio.h> #include<string.h>#define N 220 #define INF 1000000000typedef struct {int mat[N][N]; }A;int mark[1100];int minn(int x, int y) {return x < y ? x : y; }A Floyd (A a ,A b ,int n) {A c;for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)c.mat[i][j] = INF;//這個地方看好了，是初始化成INF，不是平時的Floyd直接就在更新的數組上在更新。for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)//for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)c.mat[i][j] = minn(c.mat[i][j] ,a.mat[i][k] + b.mat[k][j]);return c; }A Qpow_Mat(A a ,int b ,int n) {A c;int mk = 0;while(b){if(b & 1) {!mk ? c = a : c = Floyd(c ,a ,n);mk = 1;}b >>= 1;a = Floyd(a ,a ,n);}return c; }int main () {int n ,t ,s ,e ,i ,j ,a ,b ,c ,nowid;A Ans;scanf("%d %d %d %d" ,&n ,&t ,&s ,&e);{memset(Ans.mat ,255 ,sizeof(Ans.mat));memset(mark ,0 ,sizeof(mark)) ,nowid = 0;for(i = 1 ;i <= t ;i ++){scanf("%d %d %d" ,&c ,&a ,&b);if(!mark[a]) mark[a] = ++nowid;if(!mark[b]) mark[b] = ++nowid;a = mark[a] ,b = mark[b];Ans.mat[a][b] = Ans.mat[b][a] = c;}for(i = 1 ;i <= nowid ;i ++)for(j = 1 ;j <= nowid ;j ++)if(Ans.mat[i][j] == -1) Ans.mat[i][j] = INF;Ans = Qpow_Mat(Ans ,n ,nowid);printf("%d\n" ,Ans.mat[mark[s]][mark[e]]);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ 3613 快速幂+Floyd变形（求限制k条路径的最短路）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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