題意：
? ? ? 給你一個n*n的矩陣，然后讓咱們構造另一個n*n的矩陣，構造的矩陣有如下要求,
1.X12+X13+...X1n=1.
2.X1n+X2n+...Xn-1n=1.
3.for each i (1<i<n), satisfies ∑Xki (1<=k<=n)=∑Xij (1<=j<=n).

思路：

? ? ? 感覺這個思路很奇葩啊，看了網上好多解釋，但是很失望啊，幾乎所有人說的都一樣啊，一樣到幾乎不差一個字，我就 呵呵了，說實話這個題目我不是很理解，可以說現在并不是很明白，但是我可以說下我現在對他們的做法的一些理解，可能不全面，也可能有錯誤，希望路過的大牛指點，首先據說這是個0/1規劃問題，我只知道0/1分數規劃，不知道什么是0/1規劃，而且具我的了解這個題目跟0/1分數規劃沒啥關系，我們現在就往圖論上靠一下，首先虛擬出n個點來，記住這n個點不是行，也不是列，把題目給的矩陣就單獨當成是一些數據，一些點之間的距離，不要去往矩陣上想，這樣便于理解，然后分析它給的三個條件：

1.X12+X13+...X1n=1. 這個條件可以理解成是點1的出度為1，因為1會選擇也只能選擇一個點連出去，這樣的話1的出度為0.

2.X1n+X2n+...Xn-1n=1. 同上，n的入度為0.

3.for each i (1<i<n), satisfies ∑Xki (1<=k<=n)=∑Xij (1<=j<=n).這個說的是除了1，n外，所有的點的入度和出度都相等。

這樣，突然就想到了圖的特點，這樣我們想象一下，超級原點1，超級匯點n，中間所有的都是入度等于出度，讓我們找一個最小的花費滿足上面的3點要求，而且最關鍵的是所有點的權值都是 >= 0的，這樣我們就可以用最短路去跑了，直接跑1->n之間的最短路，可能有人想，跑最短路不是直接就默認中間的點的部分所有的入度和出度都是1了？沒錯，所有的都是1，因為想象一下，能用1就滿足題意了，還有必要再多跑嗎？這個地方不要想矩陣的問題，不然很容易蒙的，這樣我們跑出最短路c，這個是一種情況，還有另一種情況就是可以直接從1跑一個最小環得到花費c1，然后從n跑一個環得到最小花費c2，兩個環也滿足上面的三個限制，這樣我們只要輸出min(c ,c1 + c2)就行了，對了還有一個差點忘記說了，至于找最小花費環，方法很多，可以直接搜索，說一個對于這個題目比較簡單的方法（在網上看的！嘿嘿），我們可以在跑最短路的時候先別把起始點入隊，把起始點連接的所有點入隊，這樣跑完

之后，到起始點的最短距離就是最小環了（具體看代碼），以上就是我對網上題解的理解，目前只有這些，可能不對，很希望能和看到的人一起交流研究這個題目。

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue>#define N_node 330 #define INF 1000000000 using namespace std;int cost[N_node][N_node]; int s_x[N_node] ,mark[N_node];void spfa(int s ,int n) {for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)s_x[i] = INF ,mark[i] = 0;queue<int>q;for(int i = 1 ;i <= n ;i ++){if(s == i) continue;s_x[i] = cost[s][i];mark[i] = 1;q.push(i);}while(!q.empty()){int xin ,tou;tou = q.front();q.pop();mark[tou] = 0;for(int i = 1 ;i <= n ;i ++){xin = i;if(s_x[xin] > s_x[tou] + cost[tou][xin]){s_x[xin] = s_x[tou] + cost[tou][xin];if(!mark[xin]){mark[xin] = 1;q.push(xin);}}}} }int main () {int i ,j ,n;while(~scanf("%d" ,&n)){for(i = 1 ;i <= n ;i ++)for(j = 1 ;j <= n ;j ++)scanf("%d" ,&cost[i][j]);spfa(1 ,n);int Ans = s_x[n];int c1 = s_x[1];spfa(n ,n);int c2 = s_x[n];if(Ans > c1 + c2) Ans = c1 + c2;printf("%d\n" ,Ans);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的hdu4370 比较抽象的最短路的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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