文章目錄

• 一、相關函數應用場景
• • 1、生成高斯白噪聲
  • 2、信噪比 SNR
  • 3、根據信噪比 SNR 求信號幅度
  • 4、產生單載波信號及最終信號
  • 5、求自相關函數及功率
  • 6、matlab 完整代碼

一、相關函數應用場景

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求下面信號的 " 自相關函數 " :

$$x(n)=\sin (2\pi fn)+N(n)$$

其中 $N(n)$ 為 高斯白噪聲 ;

高斯白噪聲 符合 正態分布 特性 , 其 均值為 $0$ , 方差為 $1$ , 其功率譜密度是白的 , 在所有的頻率上 , 其功率都相同 ;

在上一篇博客 【數字信號處理】相關函數應用 ( 相關函數應用場景 | 噪聲中檢測信號原理 ) 中 , 使用了公式推導的方法求相關函數 , 本篇博客使用 matlab 求相關函數 ;

下面開始使用 matlab 計算 $x(n)=\sin (2\pi fn)+N(n)$ 的相關函數 ;

1、生成高斯白噪聲

生成 高斯白噪聲 序列 , 均值 0 , 方差 1 ;

randn(1,200);

上述代碼 生成的 高斯白噪聲 序列 是一個 有 200 個元素的行向量 ,

如果是 randn(2, 200) 代碼 , 則生成的是一個 $2\times 200$ 的矩陣 ;

2、信噪比 SNR

SNR 是信噪比 , $P_s$ 是信號功率 , $P_N$ 是噪聲功率 , 其關系是 :

$$SNR=10{\log }_{10}\frac{P_s}{P_N}$$

在 matlab 中 , 設置信噪比為 $7$ ;

% 設置 信噪比 SNR = 7;

3、根據信噪比 SNR 求信號幅度

信號 $$A\sin \omega n$$ , 其功率是 $$P_s=\frac{A^2}{2}$$ , 噪聲功率 是 $$P_N=1$$ , 將其帶入到信噪比公式中 :

$$SNR=10{\log }_{10}\frac{P_s}{P_N}=10{\log }_{10}\frac{\frac{A^2}{2}}{1}=10{\log }_{10}\frac{A^2}{2}$$

根據信噪比 計算 幅度 $A$ :

$$\frac{SNR}{10}=lo{g}_{10}\frac{A^2}{2}$$

$$\frac{A^2}{2}=10^{\frac{SNR}{10}}$$

$$A^2=2\times 10^{\frac{SNR}{10}}$$

$$A=\sqrt{2\times 10^{\frac{SNR}{10}}}$$

寫成 matlab 代碼為 :

% 根據 信噪比 計算信號幅度 SignalAmplitude = sqrt( 2 * 10^(SNR/10) );

4、產生單載波信號及最終信號

根據 $$A\sin \omega n$$ 公式 , 產生 200 個信號 , 其中 $A$ 之前已經求出 ;

% 根據 Asinωn 產生 200 個信號 x1 = A * sin( pi * 0.165 * (0:199) );

然后將 信號 與 高斯白噪聲疊加 :

% 信號 + 高斯白噪聲 x = x1 + xn;

5、求自相關函數及功率

求自相關函數 , 使用 xcorr 函數 ;

% 求 x 的 自相關函數 , 長度為2N-1 y = xcorr(x, x);

求信號功率 :

% 功率 : 自相關函數 幅度 求平均 % 自相關函數 就是 200 個功率之和 y = y / 200;

6、matlab 完整代碼

matlab 完整代碼 :

% 清除之前的變量或內存 clear; % 生成 高斯白噪聲 序列 , 均值 0 , 方差 1 % 生成的 高斯白噪聲 序列 是一個 有 200 個元素的行向量 xn = randn(1,200); % 設置 信噪比 SNR = 7;% 根據 信噪比 計算信號幅度 A = sqrt( 2 * 10^(SNR/10) );% 根據 Asinωn 產生 200 個信號 x1 = A * sin( pi * 0.165 * (0:199) ); % 信號 + 高斯白噪聲 x = x1 + xn; % 求 x 的 自相關函數 , 長度為2N-1 y = xcorr(x, x); % 功率 : 自相關函數 幅度 求平均 % 自相關函數 就是 200 個功率之和 y = y / 200; %建立幕布 figure; %繪制 "輸出序列" 圖像 , 點用上三角表示 plot(y);% 打開網格 grid on;

執行結果 :

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】相关函数应用 ( 使用 matlab 计算相关函数 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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