文章目錄

• 一、下推自動機計算過程
• 二、上下文無關文法 CFG 轉為下推自動機 PDA 流程

參考博客 :

• 【計算理論】上下文無關語法 ( 語法組成 | 規則 | 語法 | 語法示例 | 約定的簡寫形式 | 語法分析樹 )
• 【計算理論】上下文無關語法 ( 代數表達式 | 代數表達式示例 | 確定性有限自動機 DFA 轉為 上下文無關語法 )
• 【計算理論】上下文無關語法 CFG ( CFG 設計示例 | CFG 歧義性 | Chomsky 范式 | 上下文無關語法 轉為 Chomsky 范式 )
• 【計算理論】下推自動機 PDA 及 計算示例
• 【計算理論】下推自動機 PDA ( 設計下推自動機 | 上下文無關語法 CFG 等價于 下推自動機 PDA )
• 【計算理論】上下文無關語法 ( CFG ) 轉為 下推自動機 ( PDA )
• 【計算理論】下推自動機 PDA ( 上下文無關語言 CFL 的 泵引理 | 泵引理反證示例 | 自動機擴展 )

一、下推自動機計算過程

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1 . 下推自動機 ( PDA ) 提升了自動機計算能力 : 在上述自動機的基礎上 , 提升該自動機的計算能力 , 引入一個新的棧結構 ;

棧特點 : ① 后進先出 , ② 存儲能力無限 ;

2 . 下推自動機計算有兩個部分 , 一個是字符的讀取 , 一個是棧內字符的存取 , 棧內只有最上面的字符會被替換 ;

3 . 下推自動機 ( PDA ) 的指令格式 : 該指令包含了 上述講的兩個操作 ;

$$1,0\to \epsilon$$

① 自動機字符讀取 : 左側的 $1$ 是從帶子上讀取的字符 ;

② 棧內字符存取操作 : $0\to \epsilon$ 是需要在棧上進行的操作 , 將棧頂的 $0$ 取出 , 然后將 $\epsilon$ 放入到棧中 , 相當于在棧中 , 使用 $\epsilon$ 將棧頂的 $0$ 替換掉 ;

二、上下文無關文法 CFG 轉為下推自動機 PDA 流程

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上下文無關文法 CFG 轉為下推自動機 PDA 流程 :

① 開始狀態 : 開始狀態 ${\mathrm{q}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}$ , 跳轉到 ${\mathrm{q}}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{p}}$ 狀態的指令 $\epsilon ,\epsilon \to \mathrm{K}$ , 使用 $\mathrm{K}$ 替換棧內空字符 $\epsilon$ , 即將 $\mathrm{K}$ 放入棧中 ;

② 循環狀態 : ${\mathrm{q}}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{p}}$ 狀態的指令都是從本狀態指向本狀態 , 生成兩種指令 , 一種是基本指令 , 一種是終端字符指令 ;

基本指令 $\mathrm{S}\to \mathrm{a}\mathrm{T}\mathrm{b}|\mathrm{b}$ ,
生成為 " $\epsilon ,\mathrm{S}\to \mathrm{a}\mathrm{T}\mathrm{b}$ " 和 " $\epsilon ,\mathrm{S}\to \mathrm{b}$ " 兩條指令 , 前面都是讀取空字符作為棧讀取的信息 ;

終端字符指令 , 如果存在終端字符 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ , 那么生成 $\mathrm{a},\mathrm{a}\to \epsilon$ 和 $\mathrm{b},\mathrm{b}\to \epsilon$ 兩條指令 , 含義是讀取棧頂 $\mathrm{a}$ 字符 , 將該字符使用空字符替代 , 即從棧中刪除該字符 ;

③ 接受狀態 : ${\mathrm{q}}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{p}}$ 狀態跳轉到 ${\mathrm{q}}_{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{t}}$ 指令是 $\epsilon ,\mathrm{K}\to \epsilon$ , 棧頂讀取到 $\mathrm{K}$ 字符刪除 ;

④ 拆分指令 : 在循環狀態 ${\mathrm{q}}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{p}}$ 中的基本指令中存在多字符指令 , 如 $\epsilon ,\mathrm{S}\to \mathrm{a}\mathrm{T}\mathrm{b}$ , $\mathrm{S}$ 讀取到空字符 $\epsilon$ , 使用 $\mathrm{a}\mathrm{T}\mathrm{b}$ 字符替換棧頂的 $\mathrm{S}$ 字符 , 這是 $3$ 個字符 , 肯定不行 , 需要逐個放進去 , 先放 $\mathrm{b}$ , 再放 $\mathrm{T}$ , 最后放 $\mathrm{a}$ ;

最終分解為
$\epsilon ,\mathrm{S}\to \mathrm{b}$ 讀取空字符放入 $\mathrm{b}$ 到棧頂 ,
$\epsilon ,\epsilon \to \mathrm{T}$ 讀取空字符放入 $\mathrm{T}$ 到棧頂 ,
$\epsilon ,\epsilon \to \mathrm{a}$ 讀取空字符放入 $\mathrm{a}$ 到棧頂 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算理论总结 ( 下推自动机计算过程 | 上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA ) ★★的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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