文章目錄

• 一、NFA 轉 DFA 示例 1
• 二、NFA 轉 DFA 示例 2
• 三、NFA 轉 DFA 示例 3

一、NFA 轉 DFA 示例 1

---

將下圖的 非確定性有限自動機 NFA 轉為確定性有限自動機 DFA ;

NFA 的狀態集 $\{1,2,3\}$ , 字符集 $\{\mathrm{a},\mathrm{b}\}$ ;

從 起始狀態 $1$ 開始分析 , 讀取 $\epsilon$ 無條件跳轉到 $3$ , 這里形成了新的狀態 $\{1,3\}$ , 寫到下面表格中 ;

$\{1,3\}$ 狀態 下讀取 $\mathrm{a}$ 字符結果是 $\{1,3\}$ , 讀取 $\mathrm{b}$ 字符結果是 $\{2\}$ , 上述分別是 NFA 下兩個狀態讀取字符的后繼狀態取并集 ; 將新狀態寫到表格中 , 然后分析新狀態 ;

$\{2\}$ 狀態下讀取讀取 $\mathrm{a}$ 字符結果是 $\{2,3\}$ , 讀取 $\mathrm{b}$ 字符結果是 $\{3\}$ , 上述分別是 NFA 下兩個狀態讀取字符的后繼狀態取并集 ; 將新狀態寫到表格中 , 然后分析新狀態 ;

$\{2,3\}$ 狀態下讀取讀取 $\mathrm{a}$ 字符結果是 $\{1,2,3\}$ , 讀取 $\mathrm{b}$ 字符結果是 $\{3\}$ , 上述分別是 NFA 下兩個狀態讀取字符的后繼狀態取并集 ; 將新狀態寫到表格中 , 然后分析新狀態 ;

$\{3\}$ 狀態下讀取讀取 $\mathrm{a}$ 字符結果是 $\{1,3\}$ , 讀取 $\mathrm{b}$ 字符結果是 $\{?\}$ , 上述分別是 NFA 下兩個狀態讀取字符的后繼狀態取并集 ; 將新狀態寫到表格中 , 然后分析新狀態 ;

$\{1,2,3\}$ 狀態下讀取讀取 $\mathrm{a}$ 字符結果是 $\{1,2,3\}$ , 讀取 $\mathrm{b}$ 字符結果是 $\{2,3\}$ , 上述分別是 NFA 下兩個狀態讀取字符的后繼狀態取并集 ; 將新狀態寫到表格中 , 然后分析新狀態 ;

$\{?\}$ 狀態下讀取讀取 $\mathrm{a}$ 字符結果是 $\{?\}$ , 讀取 $\mathrm{b}$ 字符結果是 $\{?\}$ , 上述分別是 NFA 下兩個狀態讀取字符的后繼狀態取并集 ;

$a$$b$

$\{1,3\}$	$\{1,3\}$	$\{2\}$
$\{2\}$	$\{2,3\}$	$\{3\}$
$\{2,3\}$	$\{1,2,3\}$	$\{3\}$
$\{3\}$	$\{1,3\}$	$\{?\}$
$\{1,2,3\}$	$\{1,2,3\}$	$\{2,3\}$
$\{?\}$	$\{?\}$	$\{?\}$

凡是 包含 NFA 中接受狀態 $1$ 的新狀態 都是 接受狀態 ;

$\{1,3\}$ 和 $\{1,2,3\}$ 都是接受狀態 , 畫圖時都是 雙圈 ;

空集 $\{?\}$ 狀態 , 接受任何字符都是空集 $\{?\}$ ;

最終的 DFA 如下 :

詳細推理過程 : 【計算理論】非確定性有限自動機 ( NFA ) 轉換成 確定性有限自動機 ( DFA )

二、NFA 轉 DFA 示例 2

---

將下圖的 非確定性有限自動機 NFA 轉為確定性有限自動機 DFA ;

NFA 的狀態集 $\{1,2,3\}$ , 字符集 $\{\mathrm{a},\mathrm{b}\}$ ;

從 起始狀態 $1$ 開始分析 , 讀取 $\epsilon$ 無條件跳轉到 $2$ , 這里形成了新的狀態 $\{1,2\}$ , 寫到下面表格中 ;

$\{1,2\}$ 狀態 下讀取 $\mathrm{a}$ 字符結果是 $\{1,2,3\}$ , 讀取 $\mathrm{b}$ 字符結果是 $\{?\}$ ;

$\{1,2,3\}$ 狀態 下讀取 $\mathrm{a}$ 字符結果是 $\{1,2,3\}$ , 讀取 $\mathrm{b}$ 字符結果是 $\{2,3\}$;

$\{2,3\}$ 狀態 下讀取 $\mathrm{a}$ 字符結果是 $\{1,2\}$ , 讀取 $\mathrm{b}$ 字符結果是 $\{2,3\}$;

$a$$b$

$\{1,2\}$	$\{1,2,3\}$	$\{?\}$
$\{1,2,3\}$	$\{2,3\}$	$\{2,3\}$
$\{2,3\}$	$\{1,2\}$	$\{2,3\}$
$\{?\}$	$\{?\}$	$\{?\}$

凡是 包含 NFA 中接受狀態 $2$ 的新狀態 都是 接受狀態 ;

$\{1,2\}$ , $\{2,3\}$ 和 $\{1,2,3\}$ 都是接受狀態 , 畫圖時都是 雙圈 ;

空集 $\{?\}$ 狀態 , 接受任何字符都是空集 $\{?\}$ ;

最終的 DFA 如下 :

三、NFA 轉 DFA 示例 3

---

將下圖的 非確定性有限自動機 NFA 轉為確定性有限自動機 DFA ;

NFA 的狀態集 $\{1,2\}$ , 字符集 $\{\mathrm{a},\mathrm{b}\}$ ;

從 起始狀態 $1$ 開始分析 ,

$\{1\}$ 狀態 下讀取 $\mathrm{a}$ 字符結果是 $\{1,2\}$ , 讀取 $\mathrm{b}$ 字符結果是 $\{2\}$ ;

$\{1,2\}$ 狀態 下讀取 $\mathrm{a}$ 字符結果是 $\{1,2\}$ , 讀取 $\mathrm{b}$ 字符結果是 $\{1,2\}$ ;

$\{2\}$ 狀態 下讀取 $\mathrm{a}$ 字符結果是 $\{?\}$ , 讀取 $\mathrm{b}$ 字符結果是 $\{1\}$;

$a$$b$

$\{1\}$	$\{1,2\}$	$\{2\}$
$\{1,2\}$	$\{1,2\}$	$\{1,2\}$
$\{2\}$	$\{?\}$	$\{1\}$
$\{?\}$	$\{?\}$	$\{?\}$

凡是 包含 NFA 中接受狀態 $1$ 的新狀態 都是 接受狀態 ;

$\{1\}$ 和 $\{1,2\}$ 都是接受狀態 , 畫圖時都是 雙圈 ;

空集 $\{?\}$ 狀態 , 接受任何字符都是空集 $\{?\}$ ;

最終的 DFA 如下 :

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算理论总结 ( 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机 DFA | 示例 ) ★★的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。