文章目錄

• 一、接受狀態作用
• 二、格局
• 三、圖靈機語言
• 四、圖靈機設計復雜性

一、接受狀態作用

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自動機 / 圖靈機 與 現實計算 的區別是 現實計算中 沒有 接受狀態 概念 ,

自動機 / 圖靈機 的目的是 將計算轉為一個集合 , 從數學角度研究計算 ;

設置了 接受狀態 概念 , 可以將字符串分為 接受字符串 , 非接受字符串 , 兩部分 ;

接受字符串可以組成一個集合 , 集合組成的語言 , 剛好對應 計算模型 ;

此時就可以 將計算轉為集合 , 方便進行數學證明 ;

圖靈機 一旦達到 接受狀態 , 自動停機 ;

自動機 即使達到了接受狀態 , 也要將所有輸入字符讀取完畢 , 然后才停機 ;

二、格局

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格局 Configuration , 格局是給圖靈機照一個 快照 , 下圖就是圖靈機在計算過程中 , 某一個時刻的快照 ;

將圖靈機計算過程 , 每個步驟都照一份快照 , 通過軌跡將這些快照聯系到一起 , 就可以得到一個數據結構 ,

上述格局可以記作 $00\mathrm{q}1\mathrm{B}$ , 該寫法表示 與 某個格局 ( 快照 ) 一一對應 ;

在 圖靈機中 , 讀頭指向 $1$ , 就將狀態寫在 $1$ 的左邊 ;

三、圖靈機語言

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給定一個字符串 , 將字符串寫在帶子上 , 讓圖靈機從開始狀態 , 開始位置進行計算 ,

如果在計算過程中的 某個時刻 , 圖靈機進入接受狀態 , 那么稱 該圖靈機是接受這個字符串的 ;

將圖靈機 $\mathrm{M}$ 所 接受的所有字符串 $\mathrm{w}$ 都放在一起 , 組成一個 集合 $\mathrm{L}$ , 則該集合就是 圖靈機 $M$ 的語言 ;

使用符號化表示為 : $\mathrm{L}(\mathrm{M})=\{\mathrm{w}|\mathrm{M}接受\mathrm{w}字符串\}$

四、圖靈機設計復雜性

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圖靈機設計是一個很復雜的工程 , 與設計電路等同 , 需要注意很多微妙的地方 ;

圖靈給算法提供了一個嚴格的數學定義 , 如果要給一個算法提供一個嚴格的數學證明 , 必須將該算法寫出來 , 即寫出該算法對應的圖靈機 , 設計一個簡單算法對應的圖靈機很復雜 ;

這里希望嚴格證明算法 , 但盡量避免設計圖靈機 ;

設計一個圖靈機 $\mathrm{M}2$ , 認識一種特定語言 , 該語言由 $0$ 組成 , 字符串的長度是 $2^{\mathrm{n}}$ 個 , $\mathrm{n}=0,1,2,?$ ;

設計一個圖靈機 , 認識一種特定語言 , $\mathrm{B}=\{\mathrm{w}\#\mathrm{w}|\mathrm{w}是0和1組成的字符串\}$ ;

設計一個圖靈機 , 作乘法運算 , 語言為 $\mathrm{C}=\{{\mathrm{a}}^{\mathrm{i}}{\mathrm{b}}^{\mathrm{j}}{\mathrm{c}}^{\mathrm{k}}:\mathrm{i}\times \mathrm{j}=\mathrm{k}\}$ ;

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】图灵机 ( 接受状态作用 | 格局 | 图灵机语言 | 图灵机设计复杂性 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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