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作者：郭耀華 來(lái)源：https://www.cnblogs.com/guoyaohua/p/8600214.html

最近幾天在研究排序算法，看了很多博客，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上有的文章中對(duì)排序算法解釋的并不是很透徹，而且有很多代碼都是錯(cuò)誤的，例如有的文章中在 “桶排序” 算法中對(duì)每個(gè)桶進(jìn)行排序直接使用了 Collection.sort()函數(shù)，這樣雖然能達(dá)到效果，但對(duì)于算法研究來(lái)講是不可以的。

所以我根據(jù)這幾天看的文章，整理了一個(gè)較為完整的排序算法總結(jié)，本文中的所有算法均有 JAVA 實(shí)現(xiàn)，經(jīng)本人調(diào)試無(wú)誤后才發(fā)出，如有錯(cuò)誤，請(qǐng)各位前輩指出。

0、排序算法說(shuō)明

0.1 排序的定義

對(duì)一序列對(duì)象根據(jù)某個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行排序。

0.2 術(shù)語(yǔ)說(shuō)明

• 穩(wěn)定：如果 a 原本在 b 前面，而 a=b，排序之后 a 仍然在 b 的前面；
• 不穩(wěn)定：如果 a 原本在 b 的前面，而 a=b，排序之后 a 可能會(huì)出現(xiàn)在 b 的后面；
• 內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成；
• 外排序：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤中，而排序通過(guò)磁盤和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進(jìn)行；
• 時(shí)間復(fù)雜度：一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間。
• 空間復(fù)雜度：運(yùn)行完一個(gè)程序所需內(nèi)存的大小。

0.3 算法總結(jié)

圖片名詞解釋：

• n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
• k: “桶” 的個(gè)數(shù)
• In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存
• Out-place: 占用額外內(nèi)存

0.4 算法分類

0.5 比較和非比較的區(qū)別

常見(jiàn)的快速排序、歸并排序、堆排序、冒泡排序等屬于比較排序。在排序的最終結(jié)果里，元素之間的次序依賴于它們之間的比較。每個(gè)數(shù)都必須和其他數(shù)進(jìn)行比較，才能確定自己的位置。

在冒泡排序之類的排序中，問(wèn)題規(guī)模為 n，又因?yàn)樾枰容^ n 次，所以平均時(shí)間復(fù)雜度為 O(n2)。在歸并排序、快速排序之類的排序中，問(wèn)題規(guī)模通過(guò)分治法消減為 logN 次，所以時(shí)間復(fù)雜度平均 O(nlogn)。

比較排序的優(yōu)勢(shì)是，適用于各種規(guī)模的數(shù)據(jù)，也不在乎數(shù)據(jù)的分布，都能進(jìn)行排序。可以說(shuō)，比較排序適用于一切需要排序的情況。

計(jì)數(shù)排序、基數(shù)排序、桶排序則屬于非比較排序。非比較排序是通過(guò)確定每個(gè)元素之前，應(yīng)該有多少個(gè)元素來(lái)排序。針對(duì)數(shù)組 arr，計(jì)算 arr[i] 之前有多少個(gè)元素，則唯一確定了 arr[i] 在排序后數(shù)組中的位置。

非比較排序只要確定每個(gè)元素之前的已有的元素個(gè)數(shù)即可，所有一次遍歷即可解決。算法時(shí)間復(fù)雜度 O(n)。

非比較排序時(shí)間復(fù)雜度底，但由于非比較排序需要占用空間來(lái)確定唯一位置。所以對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)模和數(shù)據(jù)分布有一定的要求。

1、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法。它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過(guò)來(lái)。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說(shuō)該數(shù)列已經(jīng)排序完成。

這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢 “浮” 到數(shù)列的頂端。冒泡排序介紹：冒泡排序

1.1 算法描述

• 比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)；
• 對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；
• 針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；
• 重復(fù)步驟 1~3，直到排序完成。

1.2 動(dòng)圖演示

1.3 代碼實(shí)現(xiàn)

1.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)

2、選擇排序（Selection Sort）

表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一，因?yàn)闊o(wú)論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是 O(n2) 的時(shí)間復(fù)雜度，所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

選擇排序 (Selection-sort) 是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

2.1 算法描述

n 個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過(guò) n-1 趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：

• 初始狀態(tài)：無(wú)序區(qū)為 R[1..n]，有序區(qū)為空；
• 第 i 趟排序 (i=1,2,3…n-1) 開(kāi)始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無(wú)序區(qū)分別為 R[1..i-1]和 R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無(wú)序區(qū)中 - 選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無(wú)序區(qū)的第 1 個(gè)記錄 R 交換，使 R[1..i]和 R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加 1 個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少 1 個(gè)的新無(wú)序區(qū)；
• n-1 趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。

2.2 動(dòng)圖演示

2.3 代碼實(shí)現(xiàn)

2.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n2) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)

3、插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理是通過(guò)構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實(shí)現(xiàn)上，通常采用 in-place 排序（即只需用到 O(1) 的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過(guò)程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

3.1 算法描述

一般來(lái)說(shuō)，插入排序都采用 in-place 在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：

• 從第一個(gè)元素開(kāi)始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
• 取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
• 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
• 重復(fù)步驟 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 將新元素插入到該位置后；
• 重復(fù)步驟 2~5。

3.2 動(dòng)圖演示

3.2 代碼實(shí)現(xiàn)

3.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最壞情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)

4、希爾排序（Shell Sort）

希爾排序是希爾（Donald Shell）于 1959 年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序，它是簡(jiǎn)單插入排序經(jīng)過(guò)改進(jìn)之后的一個(gè)更高效的版本，也稱為縮小增量排序，同時(shí)該算法是沖破 O(n2）的第一批算法之一。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。

希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組，對(duì)每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來(lái)越多，當(dāng)增量減至 1 時(shí)，整個(gè)文件恰被分成一組，算法便終止。

4.1 算法描述

我們來(lái)看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量 gap=length/2，縮小增量繼續(xù)以 gap = gap/2 的方式，這種增量選擇我們可以用一個(gè)序列來(lái)表示，{n/2,(n/2)/2…1}，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個(gè)數(shù)學(xué)難題，我們選擇的這個(gè)增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量，但其實(shí)這個(gè)增量序列不是最優(yōu)的。此處我們做示例使用希爾增量。

先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：

• 選擇一個(gè)增量序列 t1，t2，…，tk，其中 ti>tj，tk=1；
• 按增量序列個(gè)數(shù) k，對(duì)序列進(jìn)行 k 趟排序；
• 每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量 ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為 m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為 1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。

4.2 過(guò)程演示

4.3 代碼實(shí)現(xiàn)

4.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlog2 n) 最壞情況：T(n) = O(nlog2 n) 平均情況：T(n) =O(nlog2n)　

5、歸并排序（Merge Sort）

和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是 O(n log n）的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為 2 - 路歸并。

5.1 算法描述

• 把長(zhǎng)度為 n 的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為 n/2 的子序列；
• 對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；
• 將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。

5.2 動(dòng)圖演示

5.3 代碼實(shí)現(xiàn)

5.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)

6、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通過(guò)一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法來(lái)把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：

• 從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；
• 重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；
• 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

6.2 動(dòng)圖演示

6.3 代碼實(shí)現(xiàn)

6.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(nlogn)　

7、堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。

7.1 算法描述

• 將初始待排序關(guān)鍵字序列 (R1,R2….Rn) 構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無(wú)序區(qū)；
• 將堆頂元素 R[1]與最后一個(gè)元素 R[n]交換，此時(shí)得到新的無(wú)序區(qū) (R1,R2,……Rn-1) 和新的有序區(qū)(Rn), 且滿足 R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交換后新的堆頂 R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū) (R1,R2,……Rn-1) 調(diào)整為新堆，然后再次將 R[1]與無(wú)序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無(wú)序區(qū) (R1,R2….Rn-2) 和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過(guò)程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為 n-1，則整個(gè)排序過(guò)程完成。

7.2 動(dòng)圖演示

7.3 代碼實(shí)現(xiàn)

注意：這里用到了完全二叉樹(shù)的部分性質(zhì)：

http://www.cnblogs.com/guoyaohua/p/8595289.html

7.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)

8、計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）

計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開(kāi)辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

計(jì)數(shù)排序 (Counting sort) 是一種穩(wěn)定的排序算法。計(jì)數(shù)排序使用一個(gè)額外的數(shù)組 C，其中第 i 個(gè)元素是待排序數(shù)組 A 中值等于 i 的元素的個(gè)數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組 C 來(lái)將 A 中的元素排到正確的位置。它只能對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序。

8.1 算法描述

• 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
• 統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為 i 的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組 C 的第 i 項(xiàng)；
• 對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從 C 中的第一個(gè)元素開(kāi)始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；
• 反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素 i 放在新數(shù)組的第 C(i) 項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將 C(i) 減去 1。

8.2 動(dòng)圖演示

8.3 代碼實(shí)現(xiàn)

8.4 算法分析

當(dāng)輸入的元素是 n 個(gè) 0 到 k 之間的整數(shù)時(shí)，它的運(yùn)行時(shí)間是 O(n + k)。計(jì)數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來(lái)計(jì)數(shù)的數(shù)組 C 的長(zhǎng)度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上 1），這使得計(jì)數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時(shí)間和內(nèi)存。

最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n+k)

9、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。

桶排序 (Bucket sort) 的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排

9.1 算法描述

• 人為設(shè)置一個(gè) BucketSize，作為每個(gè)桶所能放置多少個(gè)不同數(shù)值（例如當(dāng) BucketSize==5 時(shí)，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數(shù)字，但是容量不限，即可以存放 100 個(gè) 3）；
• 遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去；
• 對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序，可以使用其它排序方法，也可以遞歸使用桶排序；
• 從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來(lái)。

注意，如果遞歸使用桶排序?yàn)楦鱾€(gè)桶排序，則當(dāng)桶數(shù)量為 1 時(shí)要手動(dòng)減小 BucketSize 增加下一循環(huán)桶的數(shù)量，否則會(huì)陷入死循環(huán)，導(dǎo)致內(nèi)存溢出。

9.2 圖片演示

9.3 代碼實(shí)現(xiàn)

9.4 算法分析

桶排序最好情況下使用線性時(shí)間 O(n)，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度，取決與對(duì)各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為 O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大。

最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n2)

10、基數(shù)排序（Radix Sort）

基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對(duì)每一位進(jìn)行排序，從最低位開(kāi)始排序，復(fù)雜度為 O(kn), 為數(shù)組長(zhǎng)度，k 為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)；

基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前。基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。基數(shù)排序：基數(shù)排序

10.1 算法描述

• 取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
• arr 為原始數(shù)組，從最低位開(kāi)始取每個(gè)位組成 radix 數(shù)組；
• 對(duì) radix 進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）；

10.2 動(dòng)圖演示

10.3 代碼實(shí)現(xiàn)

10.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n * k) 最差情況：T(n) = O(n * k) 平均情況：T(n) = O(n * k)

基數(shù)排序有兩種方法：

• MSD 從高位開(kāi)始進(jìn)行排序
• LSD 從低位開(kāi)始進(jìn)行排序

基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序

這三種排序算法都利用了桶的概念，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：

• 基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來(lái)分配桶
• 計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值
• 桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的排序算法 动图讲解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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