由一個題引入：

求一個串A的最長回文串:
　　A=abababa
最長回文串長度：5（ababa）

先思考用hash怎么做？

一、暴力
　　枚舉左端，右端點（確定一個區間），線性掃一遍當前區間。
　　Ans=max(ans);

　　時間復雜度：O(n^3)
　　貌似也有O（n^2）的暴力，在此不再贅述。
二、哈希
　　分設兩個hash數組， ha1記錄前綴， ha2記錄后綴。
　　對于任意[l,r] 若ha1[l,mid]==ha2[mid+1,r],則為回文串
　　Ans=max(ans);

　　時間復雜度：O(nlog 2 n)
三、manacher
　　而manacher算法也可以在O(n)的時間內求出答案

定義數組 p[i]表示以i為中心的(包含i個這個字符)回文串半長。

將字符串s從前掃到后，來計算p[i]，則最大的p[i]就是最長回文串長度。

算法流程：
由于s是從前掃描到最后的,所以需要計算p[i]時一定計算好了p[1]~~p[i-1]
假設現在掃描到了i+k這個位置,現在需要計算p[i+k]
定義maxlen是位置i+k位置前所有回文串中能延伸到的最有右端的位置,即maxlen=p[i]+i;
p[i]表示半徑長,i 表示目前最長的位置。

有兩種情況：

代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define m(s) memset(s,0,sizeof s); using namespace std; const int N=1e6+5; int l,cas,len,p[N<<1]; char s[N],S[N<<1]; void manacher(){int ans=0,id=0,mx=-1;for(int i=1;i<l;i++){if(id+mx>i) p[i]=min(p[id*2-i],id+mx-i);while(i-p[i]-1>=0&&i+p[i]+1<=l&&S[i-p[i]-1]==S[i+p[i]+1]) p[i]++;if(id+mx<i+p[i]) id=i,mx=p[i];ans=max(ans,p[i]);}printf("Case %d: %d\n",++cas,ans); } int main(){while(scanf("%s",s)==1){if(s[0]=='E') break;len=strlen(s);m(p);m(S);l=-1;for(int i=0;i<len;i++) S[++l]='#',S[++l]=s[i];S[++l]='#';manacher();}return 0; }

關于manacher的應用：

應用1.輸入一個字符串Str，輸出Str里最長回文子串的長度。 模板的用法

應用2.判斷是否能將字符串S分成三段非空回文串。

【輸入說明】
第一行一個整數T，表示數據組數。
對于每一個組，僅包含一個由小寫字母組成的串。
【輸出說明】
對于每一組，單行輸出"Yes" 或 "No“

解：

?對原串前綴和后綴作一個01標記pre[i],suf[i]表示1-i和i-n能否能形成回文。記以i為中心的回文半徑為r(i)。
?這些都可以在O(N)時間內求出。也可以使用Hash+二分等方法O(NlogN)內求出。
?我們考慮中間一個回文串的位置，不妨設它是奇數長度（偶數類似）。
?那么問題變成了求一個i和d使得1<=d<=r(i)且pre[i-d]和suf[i+d]為真。
?枚舉i，實際上就是問pre[i-r(i)..i-1]和suf[i+1..i+r(i)]取反后這兩段有沒有一個位置兩者均為1，也就是and后不為0，暴力壓位即可。
推薦：HDU 5340

一世安寧

轉載于:https://www.cnblogs.com/GTBA/p/9451293.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的关于manacher的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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