機器人運動學_不同D-H矩陣的對比

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在機器人學的運動學分析中，D-H矩陣是正運動學分析的基礎，而對于如何建立D-H舉證的連桿坐標系，有不同的方法，本文主要介紹其中的兩種，并對這兩種方法做下對比與分析。

一、將連桿坐標系的原點建立在連桿的關節連桿首端。

這種建立D-H坐標系的方法的步驟是：

1)???????畫出各關節軸

2)???????找出關節軸 ?和關節軸 ?的公垂線或交點，以關節軸 ?和關節軸 ?的交點或公垂線與關節軸 ?的交點作為坐標系 ?的原點。

3)???????規定 ?軸沿關節軸 ?的指向。

4)???????規定 ?軸沿公垂線由關節 ?指向關節 ?。如果關節軸 ?和關節軸 ?平行，則 ?軸垂直于關節軸 ?和關節軸 ?所在的平面。

5)???????按照右手定則確定 ?的方向。

6)???????當地一個關節變量為0時，規定坐標系 ?和 ?重合。對于坐標系 ?，其原點和 ?的方向可以任意選取。但在選取時，通常盡量使連桿參數為0。

二、將連桿坐標系的原點建立在連桿的關節連桿末端。

這種方法建立D-H坐標系的步驟是：

1)???????沿關節 ?的軸的方向選定軸 ?。

2)???????原點 ?定位于軸 ?和軸 ?和 ?的公垂線的交點。

3)???????沿軸 ?和 ?的公垂線方向選擇 ?，方向由關節 ?指向關節 ?。 ?

4)???????按照右手定則確定 ?的方向。

三、齊次矩陣的比較。

兩種不同的D-H矩陣建立方法對應的齊次矩陣等式不同的。

1)???????第一種方法的齊次矩陣為：

?

2)???????第二種方法的齊次矩陣為：

3)???????兩種方法看起來齊次變換矩陣是不一樣的，但是對于同樣的機器人連桿系統，如果其基座標系和末端執行器的坐標系是完全一樣的，那么得到的運動學方程就是一樣的。

4) ? ? ? 因為后期的逆運動學、雅可比矩陣等都是以運動學參數為基礎，所以比較兩種方法的聯系和區別非常重要。仔細比較可以發現：

?????????i.?????????????第一種方法的坐標系 ?的原點和第二種方法的坐標系 ?的原點重合。

???????ii.?????????????第一種方法的坐標系 ?軸和第二種方法的坐標系 ?軸重合。

????? iii.?????????????第一種方法的坐標系 ?的 ?軸和第二種方法的坐標系 ?的?軸方向重合。

四、參考文獻。

1)?JohnJ Craig, 機器人學導論（第三版），機械工業出版社，2006.6.

2)?SaeedB.Niku 等，機器人學導論——分析、系統及應用，電子工業出版社，2004.1.

3)?BrunoSiciliano 等，機器人學 建模、規劃與控制，西安交通大學出版社，2013.11.

總結

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