漸進記號

漸進記號分為：Θ()、Ω()、ω()、O()、o()

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1. Θ記號

$f(n)=\Theta (g(n))$

$存在正常數C_1,C_2和n_0，使得對所有的n\ge n_0，$
$都有0\le C_1?g(n)\le f(n)\le C_2?g(n)，f(n)與g(n)在數量級上相等$

$我們試著證明:$
$\frac{1}{2}{n}^2?3n=\theta (n^2)$

$第一步，我們必須確定有$
$C_1{n}^2\le \frac{1}{2}{n}^2?3n\le C_2{n}^2$

$第二步，我們將兩邊除以n^2$
$C_1\le \frac{1}{2}?\frac{3}{n}\le C_2$

$C_2\ge 1/2可以使任意n\ge 1，不等式右邊成立$
$C_1\le 1/14可以使任意n\ge 7，不等式左邊成立$

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2. O記號

$f(n)=O(g(n))$

$存在正常數C，n_0,使得對所有的n\ge n_0,都有0\le f(n)\le C?g(n)$
$f(n)在數量級小于等于g(n)$

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3. o記號

$f(n)=o(g(n))$

$存在正常數C，n_0,使得對所有的n\ge n_0,都有0\le f(n)<c?g(n);f(n)在數量級小于g(n)$

e.g.：$2n=o(n^2);2n^2=o(n^2)$

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4. Ω記號

$f(n)=\Omega (g(n))$

$存在正常數C，n_0,使得對所有的n\ge n_0,都有0\le C?g(n)\le f(n);f(n)在數量級大于等于g(n)$

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5. ω記號

$f(n)=\omega (g(n))$

$存在正常數C，n_0,使得對所有的n\ge n0,都有0\le c?g(n)<f(n);f(n)在數量級大于g(n)$

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性質

傳遞性

自反性

對稱性

轉置對稱性

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法分析之-渐进记号的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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