Description

給出正整數n和k，計算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余數。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

輸入僅一行，包含兩個整數n, k。

Output

輸出僅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的數據滿足：1<=n, k<=1000 100%的數據滿足：1<=n ,k<=10^9

題解

首先，若$k<n$，那么把答案加上$(n-k)*k$，然后n=k;

由于$k\mod i = k - \left\lfloor\frac k i\right\rfloor * i$，而有些$\left\lfloor\frac k i\right\rfloor$是相同的，可以一起計算，

即，若$\left\lfloor\frac k a\right\rfloor = \left\lfloor\frac k b\right\rfloor (a \leq b)$

那么$[a,b]$對答案的貢獻是$k*(b-a) +?\left\lfloor\frac k a\right\rfloor * \frac{(a+b)(b-a+1)}2$。

又因為對于某個數s，若存在$i$使得$\left\lfloor\frac k i\right\rfloor = s$，那么最大的滿足條件的$i$為$\left\lfloor\frac k s\right\rfloor$，所以上述$[a,b]$的右端點$b$是可以確定的。

又因為$\left\lfloor\frac k i\right\rfloor$只有$O(\sqrt{k})$種（$i \leq \sqrt{k}$時，只有$O(\sqrt{k})$個$i$；$i > \sqrt{k}$時，只有$O(\sqrt{k})$個$\left\lfloor\frac k i\right\rfloor$），所以復雜度為$O(\sqrt{k})$。

附代碼：

#include <cstdio> typedef long long LL; inline LL get(LL t) {return t * (t + 1) / 2; } int main() {LL n, k;scanf("%lld%lld", &n, &k);LL ans = k * n;if (n > k) n = k;for (LL i = 1, end; i <= n; i = end + 1) {end = k / (k / i);if (end > n) end = n;ans -= k / i * (get(end) - get(i - 1));}printf("%lld\n", ans);return 0; }

　　

轉載于:https://www.cnblogs.com/y-clever/p/7028792.html

總結

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