//求關節點(atriculation point)算法 /***某個頂點A時關節點必須滿足下列條件之一*1：A的是深度優先生成樹的根，并且A子樹的個數大于等于2。*2：A不是深度優先生成樹的根和葉子節點，并且A的子樹根以及子樹根的兒孫都沒有指向A祖先的回邊(回邊就是在圖中但不在生成樹中的邊)。*//**算法思想*1：在深度優先遍歷過程中，記錄下每棵頂點訪問的次序，在單純的dfs中visited[MAX]數組用來標記一個頂點是否被訪問過，但是在這里還用來記 錄訪問的次序，visited[i]>0表示此頂點已經被訪問過并且訪問的次序是visited[i]。2：當判斷A頂點是不是關節點的時候，需要知道需要知道A頂點的子樹以及子樹的兒孫時候有指向A頂點的祖先（即被訪問的次序小于A的頂點就是AA的祖先），A頂點的子樹及子樹的兒孫可能有許多的回邊指向A的祖先，我們需要求visted[A],low[w],visted[k]中最小的值就可以，這個最小的之就是A的low[A]值，low[MAX]數組用來記錄某個頂點（包括這個頂點）以及這個頂點的兒孫中指向這個頂點的祖先頂點中最小的次序頂點。但是怎么求low[MAX]中的值呢？low[v]=min{visited[v],low[w](w為v的鄰接點),visited[k](v到k的回邊)}，其中visited[v]和visited[k]可以很容易求得，那low[w]怎么求呢？顯然這里是遞歸的概念，求low[v]需要知道他的所有的子樹根的low[w],同樣求low[w]需要知道w的所有子樹根的low[w'].當low[w] >= visited[v]v必定是關節點*///代碼參考 #include "stdio.h" #include "string.h" //圖的鄰接矩陣表示方法 int Matrix[8][8] = {/*a b c d e f g h*//*a*/{0,1,0,0,0,1,1,1},/*b*/{1,0,1,0,0,0,0,0},/*c*/{0,1,0,1,1,1,0,0},/*d*/{0,0,1,0,1,0,0,0},/*e*/{0,0,1,1,0,0,0,0},/*f*/{1,0,1,0,0,0,0,0},/*g*/{1,0,0,0,0,0,0,1},/*h*/{1,0,0,0,0,0,1,0}, };int count = 0;//當前有多少個頂點已經訪問過 int visited[10];//用來記錄頂點訪問的次序 int low[10]; int vertex_num = 8; //v頂點的下一個鄰接點 int next_adjacent_vertex (int v,int index) {int i;for (i = index;i < 8;i++) {if (1 == Matrix[v][i]) {return i;}} return -1;//表示沒有下一個鄰接點了 } void atriculation_point_step2 (int v) {int min;int w = -1;visited[v] = ++count;min = visited[v];while (-1 != (w = next_adjacent_vertex(v,w+1))) {if (0 == visited[w]) {atriculation_point_step2 (w);if (low[w] >= visited[v]) {printf ("-->%c\n",97+v);}if (min > low[w]) {min = low[w];}}else if(visited[w] < min){min = visited[w];//w已經被訪問過，w是v在生成樹上的祖先}}low[v] = min; }void atriculation_point_step1 (int v) {int adjacent = next_adjacent_vertex (v,0); memset (visited,0,sizeof(visited));visited[v] = ++count;atriculation_point_step2(adjacent);if (count < vertex_num) {printf ("-->%c\n",97+v);while (-1!= (adjacent = next_adjacent_vertex(v,adjacent+1))) {if (0 == visited[adjacent]) {atriculation_point_step2(adjacent);}}} }int main () { atriculation_point_step1 (0);printf ("%d\n",count);return 0; }

總結

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