算法時(shí)間復(fù)雜度：講算法中基本操作的次數(shù)作為算法時(shí)間復(fù)雜度的度量

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void fun(int n) {int i=0;s=0;while(s<n){++i;s=s+i;}}

求算法時(shí)間復(fù)雜度首先找出基本操作，有函數(shù)看出，++i,s=s+i屬于基本操作，然后找出基本操作結(jié)束的那個(gè)點(diǎn)。如果假設(shè)循環(huán)執(zhí)行m次結(jié)束，帶入數(shù)據(jù)求出遞推式。

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i=0,s=0,???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? i=1,s=1

i=1,s=1,??????????????????????????????????????? i=2,s=1+2

i=2,s=1+2,?????????????????????????????????? i=3,s=1+2+3

如果循環(huán)執(zhí)行m次，則有:1+2+3.......+m+k=n(其中k為常數(shù)，用作不缺),1+2+3+....m的遞推式為s=m(m+1)/2.

求遞推式要用到：等差數(shù)列求和：s=na+dn(n-1)/2,其中a為首項(xiàng)，d為公差

??????????????????????????????? 求n公式：△=b^2-4ac

最后解得：T(n)=O(√n)????? ，要把n的系數(shù)變?yōu)?

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void mergesort(int i,int j) {int m;if(i!=j){m=(i+j)/2;mergesort(i,m);mersort(m+1,j);merge(i,j,m);//本函數(shù)時(shí)間復(fù)雜度為O(n)}}

由函數(shù)可知：基本操作在if函數(shù)中。先研究if里面的式子，m=(i+j)/2,m的值應(yīng)該位于i到j(luò)的中部，mersort(i,m)執(zhí)行的式前一部分，mersort(m+1,j)執(zhí)行的式后一部分。

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函數(shù)規(guī)模為n,終止條件i!=j，也就是一直運(yùn)行到i=j。

merge函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度為n,則基本操作的次數(shù)為cn(c為系數(shù)，只用湊合表示基本次數(shù))。

f(n)=2f(n/2)+cn

f(n/2)=2f(n/4)+(1/2)cn??? 然后依次類推，就會得到遞推式??? f(n)=2^kf(n/(2^k))+kcn

f(1)=O(1)???? ,? 當(dāng)n=2^k時(shí)(k等于log以2為底n的對數(shù))? ,?? f(n)=O(1)*n+cnlog2n(那個(gè)2為底數(shù))

則復(fù)雜度T(n)=O(nlog2n)??

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總結(jié)

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