題目描述

對(duì)于一些長(zhǎng)度為n的排列，將其作為一個(gè)置換，那么可能有一個(gè)自置換的次數(shù)使其回到1,2,3,...,n的情況。求對(duì)于所有能夠回到1,2,3..,n的排列，不同的次數(shù)共有多少種。

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題解來(lái)自黃學(xué)長(zhǎng)

這道題可以轉(zhuǎn)換一下。

試想每一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系a-b為從a->b的一條邊，

那么圖中一定存在n條邊且每個(gè)點(diǎn)入度出度都為1，

易證一定存在一個(gè)或幾個(gè)環(huán)。

實(shí)際上排數(shù)就是這幾個(gè)環(huán)大小的最小公倍數(shù)。

即求和為n的數(shù)列的最小公倍數(shù)種數(shù)。

那么可以直接DP

#include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstdio> using namespace std; int n,tot; int pri[1005]; long long ans,f[1005][1005]; bool vis[1005]; void getpri(){for(int i=2;i<=1000;i++){if(!vis[i])pri[++tot]=i;for(int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=1000;j++){vis[pri[j]*i]=1;if(i%pri[j]==0)break;}} } int main(){scanf("%d",&n);getpri();f[0][0]=1;for(int i=1;i<=tot;i++){for(int j=0;j<=n;j++)f[i][j]=f[i-1][j];for(int j=pri[i];j<=n;j*=pri[i])for(int k=0;k<=n-j;k++)f[i][k+j]+=f[i-1][k];}for(int i=0;i<=n;i++)ans+=f[tot][i];printf("%lld",ans); }

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總結(jié)

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