簡介

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整數版

#include <iostream>#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <vector>using namespace std;#define MAXN 100 //最大變量數量 int arr[MAXN][MAXN]; //保存增廣矩陣 int result[MAXN]; //保存方程的解 int unuse_result[MAXN];//判斷是否是不確定的變元 int unuse_num; void swap(int *a,int *b) //交換兩數 {int t;t=*a;*a=*b;*b=t; } int gcd(int a,int b) //返回最大公約數 {int t;while(b!= 0){t=b;b=a%b;a=t;}return a; } int lcm(int a,int b) //返回最小公倍數 {return a*b/gcd(a,b); } void debug(int equ,int var) {int i,j;for(i=0;i<equ;i++){for(j=0;j<var+1;j++)printf("%d ",arr[i][j]);printf("\n");}printf("\n"); } int Gauss(int equ,int var) {int i,j,k,col;int max_r,ta,tb,lcm1;int temp,unuse_x_num,unuse_index;col=0; //設當前處理列的值為0，表示從第1列開始處理for(k=0;k<equ && col<var;k++,col++) //循環處理矩陣中的行{max_r=k; //絕對值最大行for(i=k+1;i<equ;i++)if(abs(arr[i][col])>abs(arr[max_r][col]))max_r=i; //保存絕對值最大的行號if(max_r!=k) //最大行不是當前行，則與第k行交換for(j=k;j<var+1;j++)swap(&arr[k][j], &arr[max_r][j]); //交換矩陣右上角數據if(arr[k][col]==0) //說明col列第k行以下全是0了，則處理當前行的下一列{k--;continue;}for(i=k+1;i<equ;i++) //查找要刪除的行{if(arr[i][col]!=0) //左列不為0，進行消元運算{lcm1=lcm(abs(arr[i][col]),abs(arr[k][col])); //求最小公倍數ta=lcm1/abs(arr[i][col]);tb=lcm1/abs(arr[k][col]);if(arr[i][col]*arr[k][col]<0) //相乘為負，表示兩數符號不同tb=-tb; //異號的情況是兩個數相加for(j=col;j<var+1;j++)arr[i][j]=arr[i][j]*ta-arr[k][j]*tb;}}}for(i=k;i<equ;i++)//判斷最后一行最后一列，若不為0，表示無解if(arr[i][col]!=0)return -1; //返回無解if(k<var)//自由變元有var-k個，即不確定的變元至少有var-k個.{for(i=k-1;i>=0;i--){unuse_x_num=0; //判斷該行中不確定變量數量，若超過1個，則無法求解for(j=0;j<var;j++){if(arr[i][j]!=0 && unuse_result[j]){unuse_x_num++;unuse_index=j;}}if(unuse_x_num>1)continue; // 無法求解出確定的解temp=arr[i][var];for(j=0;j<var;j++){if(arr[i][j]!=0 && j!=unuse_index)temp-=arr[i][j]*result[j];}result[unuse_index]=temp/arr[i][unuse_index]; // 求出該變元.unuse_result[unuse_index]=0; //該變元是確定的}return var-k; //自由變元有var-k個}for(i=var-1;i>=0;i--) //回代求解{temp=arr[i][var];for(j=i+1;j<var;j++){if(arr[i][j]!=0)temp-=arr[i][j]*result[j];}if(temp % arr[i][i]!=0) //若不能整除return -2; //返回有浮點數解，但無整數解// 如果存在浮點數解，則直取前面固定位數值result[i]=temp/arr[i][i];}return 0; }int main(int argc, const char * argv[]) {// insert code here...int i,j;int equ, var;printf("方程數:");scanf("%d",&equ); //輸入方程數量printf("變量數:");scanf("%d",&var); //輸入變量數量for(i=0;i<equ;i++) //循環輸入各方程的系數{printf("第%d個方程的系數:",i+1);for(j=0;j<var+1;j++) //循環輸入一個方程的系數{scanf("%d", &arr[i][j]);}}unuse_num=Gauss(equ,var); //調用高斯函數if(unuse_num==-1) //無解printf("無解!\n");else if(unuse_num==-2) //只有浮點數解printf("有浮點數解，無整數解!\n");else if(unuse_num>0) //無窮多解{printf("無窮多解! 自由變量數量為%d\n",unuse_num);for(i=0;i<var;i++){if(unuse_result[i])printf("x%d 是不確定的\n",i+1);elseprintf("x%d: %d\n",i+1,result[i]);}}else{for(i=0;i<var;i++) //輸出解{printf("x%d=%d\n",i+1,result[i]);}}printf("\n");return 0; }

浮點數版

#include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <cmath> #include <memory.h> #include <iostream> #include <string.h> #include <string> using namespace std;const int maxn=1002; const double eps=1e-12; double a[maxn][maxn]; //增廣矩陣 //int equ,var;//equ個方程,var個變量 double x[maxn];//解集 bool free_x[maxn]; int n;int sgn(double x) {return (x>eps)-(x<-eps); }void swap(double *a,double *b) //交換兩數 {double t;t=*a;*a=*b;*b=t; }// 高斯消元法解方程組(Gauss-Jordan elimination).(0表示無解，1表示唯一解，大于1表示無窮解，并返回自由變元的個數) int gauss(int equ,int var) {int i,j,k;int max_r; // 當前這列絕對值最大的行.int col; // 當前處理的列.double temp;int free_x_num;int free_index = 0;// 轉換為階梯陣.col=0; // 當前處理的列.memset(free_x,true,sizeof(free_x));for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++){max_r=k;for(i=k+1;i<equ;i++){if(sgn(fabs(a[i][col])-fabs(a[max_r][col]))>0)max_r=i;}if(max_r!=k){ // 與第k行交換.for(j=k;j<var+1;j++)swap(a[k][j],a[max_r][j]);}if(sgn(a[k][col])==0){ // 說明該col列第k行以下全是0了，則處理當前行的下一列.k--; continue;}for(i=k+1;i<equ;i++){ // 枚舉要刪去的行.if (sgn(a[i][col])!=0){temp=a[i][col]/a[k][col];for(j=col;j<var+1;j++){a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*temp;}}}}for(i=k;i<equ;i++){if (sgn(a[i][col])!=0)return 0;}if(k<var){for(i=k-1;i>=0;i--){free_x_num=0;for(j=0;j<var;j++){if (sgn(a[i][j])!=0&&free_x[j])free_x_num++,free_index=j;}if(free_x_num>1) continue;temp=a[i][var];for(j=0;j<var;j++){if(sgn(a[i][j])!=0&&j!=free_index)temp-=a[i][j]*x[j];}x[free_index]=temp/a[i][free_index];free_x[free_index]=0;}return var-k;}for (i=var-1;i>=0;i--){temp=a[i][var];for(j=i+1;j<var;j++){if(sgn(a[i][j])!=0)temp-=a[i][j]*x[j];}x[i]=temp/a[i][i];}return 1; }int main(int argc, const char * argv[]) {// insert code here...int i,j;int equ, var;printf("方程數:");scanf("%d",&equ); //輸入方程數量printf("變量數:");scanf("%d",&var); //輸入變量數量for(i=0;i<equ;i++) //循環輸入各方程的系數{printf("第%d個方程的系數:",i+1);for(j=0;j<var+1;j++) //循環輸入一個方程的系數{scanf("%lf", &a[i][j]);}}n=gauss(equ,var); //調用高斯函數if(n==0) //無解printf("無解!\n");else if(n>1) //無窮多解{printf("無窮多解! 自由變量數量為%d\n",n);for(i=0;i<var;i++){if(free_x[i])printf("x%d 是不確定的\n",i+1);elseprintf("x%d: %f\n",i+1,x[i]);}}else if(n==1){for(i=0;i<var;i++) //輸出解{printf("x%d=%f\n",i+1,x[i]);}}printf("\n");return 0; }

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總結

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