1. 高數(shù)建立在微積分之上,初數(shù)不是.

2. 18世紀(jì)誕生數(shù)學(xué)家最多,進(jìn)入現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段,微積分，群論，流形這些摩登的詞都已經(jīng)誕生了.

3. 古典數(shù)學(xué)家像歐幾里得，阿基米德這么偉大的古典數(shù)學(xué)家對于中學(xué)生來說也不是很熟悉.我們在數(shù)的運(yùn)算的一些域公理是阿基米德所創(chuàng)立的，幾何里的5個(gè)基本公理都是歐幾里得所給出的，我們中小學(xué)生都在不停地用這些公理，只是沒有人去注意罷了。所以古典數(shù)學(xué)的歷史有必要在中小學(xué)階段好好學(xué)學(xué)，因?yàn)橹挥兄懒耸虑榈膩睚埲ッ}才容易記住它，數(shù)學(xué)自然也不例外。

4.?古典數(shù)學(xué)如果從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去看的話，有些事情就是很自然簡單的。

5.?高考試卷中往往注重?cái)?shù)學(xué)技巧，但這些數(shù)學(xué)技巧對數(shù)學(xué)的發(fā)展是一點(diǎn)作用都沒有用的，只是讓學(xué)生徒增恐懼和厭倦。

6.?高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題只是介紹了一個(gè)等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)求法和前n項(xiàng)和的求法。而關(guān)于數(shù)列里面最重要的部分，也就是斂散性，是沒有絲毫的涉及。

7.?高考每年的數(shù)學(xué)的數(shù)列題目都可以難倒大批的學(xué)生，究其原因就是高考命題的人總喜歡把數(shù)列題目的通項(xiàng)規(guī)律技巧化，這種技巧對于能否掌握數(shù)列的本質(zhì)是沒有幫助的。

8.?初等數(shù)學(xué)內(nèi)容是很少的，但其發(fā)展是用了2000多年。初等數(shù)學(xué)中沒有幾個(gè)漂亮的定理，這是客觀的事實(shí)。而現(xiàn)代數(shù)學(xué)中漂亮的定理是很多的。

9.?微積分里面最漂亮的定理就是Stockes公式，這個(gè)公式也是多元微積分的頂峰。單變量微積分中的Newton-Lebniz公式是其表現(xiàn)形式，多元微積分中的Green公式和Guass公式也是其表現(xiàn)形式。

10.?復(fù)變函數(shù)中的歐拉公式可以說是最簡潔漂亮的一個(gè)定理，這是一個(gè)偉大的定理，將三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來了。

11.?在代數(shù)學(xué)中，如秩與零度定理，Riesz表示定理都是很漂亮很有用的定理，因?yàn)橛性S多定理都是建立在這些定理之上的?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的兩門學(xué)科就是微積分和線性代數(shù)。

12. 數(shù)學(xué)有的定理是根基,是重要的,有些只是其他定理的推導(dǎo),要掌握那些核心定理,所以要了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史.

13.?線性代數(shù)里面最主要的兩個(gè)定義就是行列式和矩陣。我認(rèn)為行列式是為了解決線性方程組求解的問題而產(chǎn)生的。線性代數(shù)研究的問題主要是線性變換，線性變換是一個(gè)很抽象的東西，怎么樣來刻畫它呢？如果用代數(shù)模論來刻畫它，對于沒有學(xué)過近世代數(shù)的學(xué)生是無法理解的，所以我們就用基下矩陣來刻畫它，這就是矩陣的由來。每個(gè)線性變換在空間的一組基下都有唯一的矩陣和其對應(yīng)，這就建立了線性變換和矩陣的一個(gè)同構(gòu)關(guān)系。

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總結(jié)

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