最近面試經(jīng)常被問到動態(tài)規(guī)劃，所以自己做了一個總結(jié)，希望能進行深入的理解然后嘗試能不能找到通用的解決手段。我覺得動態(tài)規(guī)劃思想好理解，難的是怎么找出全部并且合理的子問題和出口。

我一般把問題分為兩類，一類是有兩個變化值，對應(yīng)的我們要設(shè)一個二維數(shù)組記錄（比如背包問題，每一步不僅物品發(fā)生變化，背包容量也改變）；一類是一個變化值，對應(yīng)的我們只需設(shè)置一個一維數(shù)組（比如只有一個變量改變的最值問題）。

然后確定該問題的子問題，找出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。這里有一個小技巧，一般都是從數(shù)組最后一個元素開始逐步向前遞歸（思考方式也就是從最后一個開始思考），然后找遞歸出口即可。

從0-1背包問題說起：

一個背包總?cè)萘繛閃, 現(xiàn)在有N個物品, 第i個物品容量為w[i], 價值為v[i], 物品只能取或不取，現(xiàn)在往背包里面裝東西, 怎樣裝才能使背包內(nèi)物品總價值最大？

首先我們看到每一次選取，物品個數(shù)和背包容量都會發(fā)生變化，所以考慮設(shè)一個二維數(shù)組B[i][j]，表示i個物品和容量為j的背包的問題，然后找它的子問題：

1 第i個體積太大，放不進去 W不變，i變?yōu)閕-1。問題轉(zhuǎn)化為i-1個物品和容量為W背包的問題

2 第i個體積不大，可以放進去

　　（1）放進去 ? ?W變?yōu)閃-w[i]，i變?yōu)閕-1 問題轉(zhuǎn)化為i-1個物品和容量為W-w[i]背包的問題

　　（2）不放進去 W不變 i變?yōu)閕-1 ?問題轉(zhuǎn)化為i-1個物品和容量為W背包的問題

除此以外應(yīng)該沒有其他可能了，所以我們找出了所有的子問題

寫出c代碼

#include<stdio.h> #include <stdlib.h> int B[6][20]; int w[6] = { 0, 2, 3, 4, 5, 9 }; int v[6] = { 0, 3, 4, 5, 8, 10 };int bag(int n, int W){if (n == 0 || W == 0){return 0;}else{if (w[n] > W){return bag(n - 1, W);}else{return (bag(n - 1, W - w[n]) + v[n]) > bag(n - 1, W) ? (bag(n - 1, W - w[n]) + v[n]) : bag(n - 1, W);}} }int main() {printf("hello world!\n");printf("%d", bag(6, 20));system("pause");return 0; }

　　

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接下來再來一個一維數(shù)組的：

從一個序列中選出互不相鄰的幾個數(shù)，是它們的累加和最大。比如[3,2,1,9,4,2]最大的就是3+9+2=14

求解：

可以看到，每選一個數(shù)，這個序列就會改變一次（因為不能再選與被選數(shù)相鄰的），不存在其他變量，所以我們設(shè)一個一維數(shù)組num[i]，i表示長度為i的數(shù)組（也可以說最后元素下標為i的數(shù)組）能選出的最大累加和，設(shè)第i個的值為v[i]。

然后找它的子問題：

1 選擇第i個 ?因為不能選擇第i-1個數(shù)，所以問題轉(zhuǎn)化為長度為i-2的數(shù)組+v[i]的子問題

2 不選擇第i個，問題轉(zhuǎn)化為長度為i-1的數(shù)組的子問題

我們只要找出兩者最大即可

代碼：

#include<stdio.h> #include <stdlib.h> int v[6] = { 3, 2, 1, 9, 4, 2 };int add(int *value,int N){if (N == 0){return 0;}else if (N == 1){return value[0];}else{return add(value, N - 1) > (add(value, N - 2) + value[N - 1]) ? add(value, N - 1):(add(value, N - 2) + value[N - 1]);} }int main() {printf("%d", add(v,6));system("pause");return 0; }

　　這兩個還是比較簡單的，但是我希望能從簡單問題找出通用套路。如果大家有其他的更好的思路可以給我留言。

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/dylan9/p/8723474.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的两个简单的动态规划问题，0-1背包和最大不相邻数累加和，附递归c代码的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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