題目描述

老管家是一個聰明能干的人。他為財主工作了整整10年，財主為了讓自已賬目更加清楚。要求管家每天記k次賬，由于管家聰明能干，因而管家總是讓財主十分滿意。但是由于一些人的挑撥，財主還是對管家產生了懷疑。于是他決定用一種特別的方法來判斷管家的忠誠，他把每次的賬目按1，2，3…編號，然后不定時的問管家問題，問題是這樣的：在a到b號賬中最少的一筆是多少？為了讓管家沒時間作假他總是一次問多個問題。

分析

關于線段樹的詳細講解可以參考拙作（點擊傳送門）：【算法微解讀】淺談線段樹
那么我們就開始講解一下這一道模板題，題目的主要意思就是區間查詢最小值。
首先定義線段樹的節點的狀態segment_tree_node

struct segment_tree_node{//線段樹節點狀態int Min;//表示當前區間的最小值 }tree[maxn];

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接下來就是建樹build的過程了。

void build(int l,int r,int nod) {//建樹if (l==r) {//如果l與r指針相撞，那么就是已經到了目標區間，賦值tree[nod].Min=a[l];return;}int mid=(l+r)>>1;//取中間midbuild(l,mid,lson); build(mid+1,r,rson);//lson和rson可以恒定義一下，縮短代碼pushup(nod);//更新父節點 }

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建樹好之后，我們要進行一下區間查詢的操作，區間查詢的本質其實就是將原區間分成兩部分，然后對每一個區間的目標區間進行查詢。
|----l----|----r----|當做是原區間

• 情況一：[ll,rr]區間在l區間內，那么就是query(l,mid,ll,rr,lson)意思就是在[l,mid]區間內查詢[ll,rr]
• 情況二：[ll,rr]區間在r區間內，那么就是query(mid+1,r,ll,rr,lson)意思就是在[mid+1,r]區間內查詢[ll,rr]

• 情況三：[ll,rr]區間一部分在l區間內，一部分在r區間內，那么就要把原區間和目標區間都分成兩部分，因為線段樹中同一深度的區間互不干擾，那么我們就查詢query(l,mid,ll,mid,lson),query(mid+1,r,mid+1,rr,rson)

  注：區間查詢一般是不需要pushup的，但是如果之前是有區間修改，那么是要pushdown的。
  那么我們通過代碼來詳細的看一下區間查詢最小值是如何寫的。

int query(int l,int r,int ll,int rr,int nod) {//區間查詢最小值if (l==ll&&r==rr) return tree[nod].Min;//已經找到了目標區間int mid=(l+r)>>1;//取中間if (rr<=mid) return query(l,mid,ll,rr,lson);//整個區間在mid的左邊else if (ll>mid) return query(mid+1,r,ll,rr,rson);//整個區間在mid的右邊else return min(query(l,mid,ll,mid,lson),query(mid+1,r,mid+1,rr,rson));//區間被mid分成兩部分 }

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主程序就不寫了，也是很簡單的

恒定義：define lson nod<<1 define rson (nod<<1)+1

完整代碼

#include <bits/stdc++.h> #define lson nod<<1 #define rson (nod<<1)+1 #define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; const int maxn=100000<<2; const int inf=1<<30; struct segment_tree_node{//線段樹節點狀態int Min; }tree[maxn]; int n,m; int a[maxn>>2]; inline int read() {int x=0,w=0; char ch=0;while (!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return w?-x:x; } void pushup(int nod) {//pushup操作，更新父節點內的信息tree[nod].Min=min(tree[lson].Min,tree[rson].Min); } void build(int l,int r,int nod) {//建樹if (l==r) {//如果l與r指針相撞，那么就是已經到了目標區間，賦值tree[nod].Min=a[l];return;}int mid=(l+r)>>1;//取中間midbuild(l,mid,lson); build(mid+1,r,rson);//lson和rson可以恒定義一下，縮短代碼pushup(nod);//更新父節點 } int query(int l,int r,int ll,int rr,int nod) {//區間查詢最小值if (l==ll&&r==rr) return tree[nod].Min;//已經找到了目標區間int mid=(l+r)>>1;//取中間if (rr<=mid) return query(l,mid,ll,rr,lson);//整個區間在mid的左邊else if (ll>mid) return query(mid+1,r,ll,rr,rson);//整個區間在mid的右邊else return min(query(l,mid,ll,mid,lson),query(mid+1,r,mid+1,rr,rson));//區間被mid分成兩部分 } int main() {ms(tree,inf);//先將樹的每一個節點都賦值成inf，因為我們要求最小值n=read(),m=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();build(1,n,1);while (m--) {int x=read(),y=read();printf("%d ",query(1,n,x,y,1));}return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Dawn-Star/p/9782076.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【洛谷P1816 忠诚】线段树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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