題目看這里

一個公式題，推不出來

我們令f[i]表示當n=i時的總方案數，令g[i]表示n=i時，結尾恰為1的方案數

那么顯然，f[i]=3f[i-1]-g[i]

只需要考慮計算g[i]，這個東西是一個叫做默慈金數的東西

遞推式為g[n+1]=g[n]+Σg[i]*g[n-i-1]=((2n+3)*g[n]+3n*g[n-1])/(n+3)

直接計算即可

#pragma GCC opitmize("O3") #pragma G++ opitmize("O3") #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #define LL long long #define M 1000000007 #define N 1000010 using namespace std; LL f[N],g[N],iv[N]; int n,m; int main(){scanf("%d",&n); iv[1]=1;for(int i=2;i<=n+3;++i) iv[i]=iv[M%i]*(M-M/i)%M;f[1]=g[1]=*g=1; g[2]=2;for(int i=2;i<=n;++i){g[i+1]=(g[i]*(2*i+3)%M+3*i*g[i-1]%M)*iv[i+3]%M; f[i]=((f[i-1]*3)%M-g[i-2]+M)%M;}printf("%lld\n",f[n]); }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Extended-Ash/p/9477127.html

總結

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