作者：石飛宇 王孟鴻

北京建筑大學土木與交通工程學院

摘 要

對工業建筑屋面支撐噸位較大設備的鋼梁，為避免造成支座梁產生較大扭矩，設備梁往往采用簡支梁的設計方案，釋放支座兩端彎矩。按常規設計確定屋面設備鋼梁截面，采用Monte Carlo方法計算此類型屋面簡支鋼梁在超強意外雪荷載作用下的失效概率。結果表明：Monte Carlo法計算結構的失效概率值不穩定，失效概率會隨著隨機數產生的不同而不一致，但數量級是一定的，只要樣本值足夠多，采用Monte Carlo法計算得到的失效概率精度就能滿足設計要求，同時也可以作為其他計算失效概率方法的校核手段。重型設備承重梁對雪荷載的波動不敏感，采用常規設計法確定的簡支鋼梁截面在超強意外雪荷載作用下其可靠度可以滿足相關規范要求，但對常年下雪區域，設計工業建筑屋面設備梁時，建議其應力比應依據設備重要性適當下調。

工業建筑時常存在這樣的情況：為滿足工藝設計要求而把質量較大的設備安置在結構頂部。結構設計時為避免框架梁產生較大扭矩，常規設計中將設備梁兩端按鉸接設計。

簡支梁設計方案能釋放掉大質量設備產生的大彎矩，避免支座框架梁扭矩過大而使設計驗算無法通過。但由此帶來的問題是設備梁超靜定次數減少，在遭遇超強意外荷載時可靠度下降。

基于此，本文開展的工作是研究設備梁按簡支梁設計在遭遇超強非高斯分布雪荷載時，其可靠度能否滿足GB 50068—2001《建筑結構可靠度設計統一標準》的要求。

Vasileios G等采用基于準Monte Carlo(QMC)的方法研究非線性振動體系在非正態分布荷載作用下的可靠度。劉波等基于虛功原理和車橋位移協調方程分析連續梁在低速車輛超強荷載作用下的動力反應以及可靠度，建立車橋耦合振動模型。張延年等針對遼寧省氣象局提供的1951—2007年遼寧各個城市的降雪資料進行統計分析，側面反映了規范中基本雪壓取值偏小，建議修訂時適當提高。本文驗算簡支梁構件截面時采用的雪荷載取值為GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》中提供的遼寧省沈陽市的基本雪壓。南波的研究工作也表明GB 50009—2012中部分城市雪荷載取值偏小，時常存在超強雪荷載，這使得研究這種正態分布荷載作用下構件和體系的可靠度成為必要。范峰等研究中國規范與美國規范、加拿大規范以及歐盟規范中雪荷載的差異，說明我國雪荷載的計算式偏于簡單，對雪荷載的影響考慮不全面。李忠獻等基于Monte Carlo方法研究鋼梁在爆炸荷載作用下的可靠度與失效概率。趙欣欣通過試驗研究證實鋼筋和鋼板的屈服強度等物理力學性能近似服從正態分布(高斯分布)。張德生采用Matlab編制基于Monte Carlo法的計算程序，用數值模擬辦法對結構可靠度進行分析。姚繼濤等考慮時間效應，將既有結構抗力看作是隨機變量，采用擬建結構抗力的概率模型建立既有結構抗力的概率模型。

綜上所述，工業建筑遭遇超強雪荷載的可能性較大，而當前關于常年降雪區域設備梁在遭遇超強意外雪荷載的失效概率與可靠度方面的研究較少。

1

雪荷載的統計分布

GB 50009—2012條文說明指出，規范中所取雪荷載的年最大雪壓的概率分布統一按極值I型考慮。

文獻通過對遼寧省幾個城市的雪荷載進行統計分析，然后采用K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗法證明遼寧省的幾個主要城市(含沈陽市在內)的年最大雪壓值均服從極值I型分布。

此外，相關文獻中還給出了沈陽市雪荷載服從極值I型概率分布的均值μ為0.7595 kN/m2，標準差σ為0.17525 kN/m2。

2

超強意外雪荷載的隨機模擬

極值I型分布函數為：

f(x)=exp{-exp[-α(x-β)]}

(1)

其中

一般計算機程序都可以產生服從[0,1]上的均勻分布隨機數ri(第i個樣本值)。則令：

f(x)=exp{-exp[-α(x-β)]}=ri

(2)

通過求逆函數可以獲得服從極值I型分布的雪荷載樣本值為：

(3)

將α和β的數值代入式(3)得：

(4)

沈陽市雪荷載的實際統計值明顯大于規范給定雪荷載大小。利用沈陽市雪荷載的均值和標準差(取兩位有效數字)，編制Matlab程序，生成超強意外雪荷載的樣本值。

程序生成了1 000 000個服從均值為 0.76 kN/m2、標準差為0.18 kN/m2的極值Ⅰ型分布的雪荷載樣本值。圖1為隨機雪荷載樣本值的頻數分布直方圖，可以看出：生成的隨機數滿足極值I型分布，可以用來模擬超強意外雪荷載作用于結構構件。

圖1 雪荷載頻數分布直方圖

3

屋面簡支鋼梁設計

3.1?案例背景介紹

假設某煤制油項目，為滿足工藝要求，需將某臥式容器放置在鋼框架頂部。平面布置見圖2。

圖2 梁平面布置

該臥式容器設備有兩個支座，支座之間的距離為4 m，采用螺栓固定在屋面鋼梁上。設備含介質總質量50 t。該地區基本雪壓為0.5 kN/m2(50年一遇)。不上人屋面鋪設花紋鋼板，鋼板荷載也按0.5 kN/m2考慮。

設計該屋面支撐設備的鋼梁時，由于設備的約束，且該梁面外有必要的水平支撐，故可以不考慮其面外失穩問題，只需驗算其面內抗彎強度、抗剪強度以及正常使用極限狀態下撓度是否滿足要求即可。同時，為避免框架梁產生過大扭矩，該鋼梁按兩端鉸接設計。

3.2?計算簡圖

支撐設備的兩根屋面鋼梁處于對稱狀態，受力一致，因此在分析時只需單獨計算其中一根鋼梁。為計算簡便同時考慮受力明確，假定荷載先沿短邊傳遞給次梁，再由次梁傳遞到主梁。因此該鋼梁受到板面傳遞的荷載鋼梁受到的雪荷載鋼梁受到的設備集中荷載

該鋼梁的計算簡圖見圖3。在進行構件強度與撓度驗算之前，首先假定構件截面尺寸，多次驗算之后再確定最佳截面設計尺寸。驗算構件型號及其物理屬性參數見表1、表2。

a—恒載作用；b—活載作用。
圖3 設備梁計算簡圖

表1 驗算構件截面? ? mm

注：?H為梁高；B為梁寬；tw為腹板厚度；tf為翼緣厚度;r為轉角半徑。

表2 驗算構件屬性

注：?I為慣性矩;W為抵抗矩;G為單位長度質量;A為截面面積。

3.3?強度驗算

構件強度驗算是一個反復的過程，每一次更換不滿足要求的構件截面都要重新計算構件自重，使得計算變得繁雜，因此編制Matlab計算程序會使得驗算過程變得簡單。

表1給出的構件截面為最終驗算的結果，利用計算簡圖及表2數據編制驗算程序。

由計算結果可知，鋼梁抗彎承載力滿足要求。經驗算，構件抗剪強度也滿足要求。一般情況下，梁構件主要是受彎，剪力一般不會超過梁構件的抗剪強度。因此，所選構件HN550×210滿足設計要求。

4

承載能力極限狀態鋼梁失效概率

4.1?Monte Carlo法簡介

本文將采用Monte Carlo法計算屋面鋼梁在超強意外雪荷載作用下的失效概率。

Monte Carlo法是一種概率方法。其中心思想為通過計算機產生一系列滿足影響構件功能函數的隨機變量的隨機數(樣本值)，將樣本值代入到功能函數中，記錄使得功能函數值小于零的樣本值個數，用該樣本值個數除以總的隨機數數目，得到的結果為構件失效的頻率。依據大數定律，當樣本值趨于無窮時，隨機變量的頻率收斂于其概率。也就是說，只要產生足夠多的隨機數，采用Monte Carlo法計算得到的數值就可以用來近似代替構件的失效概率。

Monte Carlo法操作簡單，計算簡便。加上當前普通個人計算機的計算性能也大大提高了，生成大量隨機數僅是數秒之內的事。因此，計算步驟多，隨機數樣本巨大等問題已經不再是阻礙人們采用Monte Carlo法來進行結構可靠度分析的因素了。盡管采用Monte Carlo法計算得到的結構失效概率精度較低，但是只要樣本值足夠多，還是能夠保證得到合理的結果，同時可以作為驗證其他方法計算失效概率的手段。

4.2?超強意外雪荷載作用下鋼梁的失效概率

從第1節的討論可知，雪荷載服從極值I型分布，利用第2節生成的1 000 000個服從極值I型分布的雪荷載樣本值計算第3節設計的屋面設備鋼梁的失效概率，但此處為體現雪荷載的超強性與偶遇性，程序采用的雪荷載均值為沈陽市實際統計雪荷載均值的2倍，即1.519 kN/m2(=0.759 5×2)，標準差還是采用實際統計獲得的數值。

對于已經設計好的鋼梁，其抗力值是確定的。但從長遠來看，其抗力應該也是屬于隨機變量。為簡化計算，本文假定鋼梁后期維護較好，其抗力不隨時間發生顯著變化。因此，鋼梁功能函數可以表達為：

(5)

式中：g為鋼梁重力分布力；qf為屋面傳遞分布荷載；L為鋼梁跨度；F為梁上集中力；qs為分布雪荷載；f為梁抗力；W為梁截面抵抗矩。

編制Matlab計算程序，使得功能函數小于0，即得到結構構件失效的樣本值，進而計算鋼梁構件的失效概率。

5

計算結果分析

本文設計的鋼梁在超強偶遇雪荷載(均值為1.519 kN/m2，標準差為0.17525 kN/m2)作用下的失效概率為。由于Monte Carlo法是采用計算機生成隨機數(樣本值)的方法計算，每次生成的隨機數都不一樣，計算得到的鋼梁失效概率也會有相應的區別。經過多次試算發現，盡管每次計算的鋼梁失效概率都不相同，但數量級都是一樣的。

由定義可知，結構失效概率和可靠度指標存在如下關系：

pf=Φ(-β)

(6)

式中：pf為失效概率；β為可靠度指標；Φ(·)為標準正態分布函數。通過求解反函數可得：

(7)

因此，本文設計的屋面鋼梁的可靠指標采用式(7)計算，結果為4.224。

本次設計的設備屋面鋼梁安全等級依據設備重要性定為一級，采用Q235鋼，延性設計。由計算結果可知，該鋼梁在遭遇超強偶遇雪荷載時的可靠指標為4.224，對比表3結構構件承載能力極限狀態的可靠指標可知，該鋼梁滿足GB 50068—2001可靠性要求。

表3 結構構件承載能力極限狀態的可靠指標

6

結 論

1)Monte Carlo法計算結構的失效概率值不穩定，失效概率會隨著隨機數產生的不同而不同，但數量級是一定的。只要樣本值足夠多，采用Monte Carlo法計算得到的失效概率精度就能滿足設計要求，同時也可以作為其他計算失效概率方法的校核手段。

2)重型設備承重梁對雪荷載的波動不敏感，采用常規設計法計算的構件可靠度在遭遇超強偶遇雪荷載情況下仍滿足GB 50068—2001要求。

3)本文并未將結構抗力作為隨機變量計算構件可靠度，考慮到時間效應，構件抗力也是一個隨機變量，會影響構件可靠度。建議設計重型設備承重梁時，應根據設備重要性適當降低應力比。

4)設計設備承重梁時，光承載極限狀態下可靠度滿足要求還不夠，實際設計中還應考慮其正常使用極限狀態下的可靠度。

來源：石飛宇, 王孟鴻. 屋面鋼梁在超強意外雪荷載作用下的失效概率[J]. 鋼結構, 2019, 34(8): 17-20.

doi: 10.13206/j.gjg201908003

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總結

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