排序算法中的歸并排序(Merge Sort)是利用"歸并"技術來進行排序。歸并是指將若干個已排序的子文件合并成一個有序的文件。

一、實現原理：

1、算法基本思路

設兩個有序的子文件(相當于輸入堆)放在同一向量中相鄰的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先將它們合并到一個局部的暫存向量R1(相當于輸出堆)中，待合并完成后將R1復制回R[low..high]中。

(1)合并過程

合并過程中，設置i，j和p三個指針，其初值分別指向這三個記錄區的起始位置。合并時依次比較R[i]和R[j]的關鍵字，取關鍵字較小的記錄復制到R1[p]中，然后將被復制記錄的指針i或j加1，以及指向復制位置的指針p加1。

重復這一過程直至兩個輸入的子文件有一個已全部復制完畢(不妨稱其為空)，此時將另一非空的子文件中剩余記錄依次復制到R1中即可。

最后，將結果賦值的R[]中。

(2)動態申請R1

實現時，R1是動態申請的，因為申請的空間可能很大，故須加入申請空間是否成功的處理。

二、3種方法實現：

算法1：歸并函數都動態分配一個數組，兩個有序數組合并成一個有序數組

算法2：

程序開始處就動態分配一個大數組，避免每次都要創建很多小數組，釋放內存的時候，不會立即釋放。

算法3：

程序開始處分配一個大的數組，只是每次用array[]將數據給tmp[]排好序后，最后再將tmp[]給array[]賦值，這樣就能完成每次調用的時候，入口都一樣。

實現方法二：

歸并排序：將一個無序數組合并成一個有序數組

有兩種實現方法：自底向上和自頂向下

1、 自底向上的方法(自底向上的歸并排序算法雖然效率較高，但可讀性較差。)

(1) 自底向上的基本思想：

自底向上的基本思想是：第1趟歸并排序時，將待排序的文件R[1..n]看作是n個長度為1的有序子文件，將這些子文件兩兩歸并，若n為偶數，則得到n/2個長度為2的有序子文件；若n為奇數，則最后一個子文件輪空(不參與歸并)。故本趟歸并完成后，前logn個有序子文件長度為2，但最后一個子文件長度仍為1；第2趟歸并則是將第1趟歸并所得到的logn個有序的子文件兩兩歸并，如此反復，直到最后得到一個長度為n的有序文件為止。

上述的每次歸并操作，均是將兩個有序的子文件合并成一個有序的子文件，故稱其為"二路歸并排序"。類似地有k(k>2)路歸并排序。

(2) 一趟歸并算法

分析：

在某趟歸并中，設各子文件長度為length(最后一個子文件的長度可能小于length)，則歸并前R[1..n]中共有 個有序的子文件：R[1..length]，R[length+1..2length]，…

注意：

調用歸并操作將相鄰的一對子文件進行歸并時，必須對子文件的個數可能是奇數、以及最后一個子文件的長度小于length這兩種特殊情況進行特殊處理：

① 若子文件個數為奇數，則最后一個子文件無須和其它子文件歸并(即本趟輪空)；

② 若子文件個數為偶數，則要注意最后一對子文件中后一子文件的區間上界是n。

具體算法如下：

2、自頂向下的方法

采用分治法進行自頂向下的算法設計，形式更為簡潔。

(1)分治法的三個步驟

設歸并排序的當前區間是R[low..high]，分治法的三個步驟是：

①分解：將當前區間一分為二，即求分裂點：mid = (low+high)/2;

②求解：遞歸地對兩個子區間R[low..mid]和R[mid+1..high]進行歸并排序；

③組合：將已排序的兩個子區間R[low..mid]和R[mid+1..high]歸并為一個有序的區間R[low..high]。

遞歸的終結條件：子區間長度為1(一個記錄自然有序)。

具體算法：

三：分析

1、穩定性

歸并排序是一種穩定的排序。

2、存儲結構要求

可用順序存儲結構。也易于在鏈表上實現。

3、時間復雜度

對長度為n的文件，需進行lgn趟二路歸并，每趟歸并的時間為O(n)，故其時間復雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是O(nlgn)。

4、空間復雜度

需要一個輔助向量來暫存兩有序子文件歸并的結果，故其輔助空間復雜度為O(n)，顯然它不是就地排序。

注意：

若用單鏈表做存儲結構，很容易給出就地的歸并排序。

總結

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