算法

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

快速排序python實(shí)現(xiàn)總結(jié)

背景：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法是IT相關(guān)的工程師一直以來的基礎(chǔ)考察重點(diǎn)，很多經(jīng)典書籍都是用c++或者java來實(shí)現(xiàn)，出于對(duì)python編碼效率的喜愛，于是取search了一下python的快排實(shí)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)大家寫的都比較個(gè)性，也所以我也總結(jié)下自己理解的python快排實(shí)現(xiàn)。

注：本隨筆注重代碼實(shí)現(xiàn)，如果是對(duì)快速排序無任何接觸的還是先看一下相關(guān)的書籍

快速排序簡介：快速排序是突破O(n^2)時(shí)間復(fù)雜度上界的排序算法，其平均情況下和最好情況是的時(shí)間復(fù)雜度都是O(nlogn)，最差情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)(最差情況下退化為選擇排序)，空間復(fù)雜度為O(logn)

核心思想：

核心為 partition() 函數(shù)，該函數(shù)每調(diào)用一次，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)作用：

例子：待排序數(shù)組為[3,5,1,8,2,4]，調(diào)用一次該函數(shù)后數(shù)組變?yōu)閇2,1,3,8,5,4]

直接作用：確定待排序數(shù)組上某個(gè)位置的值（我們稱這個(gè)值為樞軸）；在上例中表現(xiàn)為確定了待排序數(shù)組中索引為2（第3個(gè)元素）的值，元素'3'即為樞軸的值

副作用：將待排序數(shù)據(jù)分為了3個(gè)部分，即 [小于等于樞軸的待排序數(shù)組]+樞軸+[大于等于樞軸的待排序數(shù)組]，副作用的貢獻(xiàn)體現(xiàn)在減少了分治的次數(shù)

快速排序=對(duì)待排序數(shù)組采用分治+遞歸的方法調(diào)用partition()函數(shù)

partition()函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度為O(n),分治+遞歸調(diào)用的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(logn),所以總體相乘為O(nlogn)

python代碼實(shí)現(xiàn)

第一種實(shí)現(xiàn)，partition借助額外的list，所以partition函數(shù)的空間復(fù)雜度為O(n),因?yàn)樯婕胺种?#43;遞歸調(diào)用，遞歸使用的隱含棧需要O(logn)的時(shí)間復(fù)雜度，所以整體空間復(fù)雜度為O(nlogn),借助額外的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一般會(huì)起到兩個(gè)效果：1、降低時(shí)間復(fù)雜度 或者 2、提高代碼可讀性（易于理解），這里并沒有降低時(shí)間復(fù)雜度

defquick_sort1(lst):"""快速排序"""

defpartition(lst, left, right):#借助兩個(gè)臨時(shí)列表存放小于樞軸的元素和大于樞軸的元素

l_list, r_list =[], []#選取待排序列表的最左元素作為樞軸

pivot_value =lst[left]for i in lst[left+1:right+1]:if i<=pivot_value:

l_list.append(i)else:

r_list.append(i)#因?yàn)槭窃嘏判?#xff0c;所以對(duì)原待排序數(shù)組的相應(yīng)元素進(jìn)行替換

lst[left:right+1] = l_list+[pivot_value]+r_listreturn left+len(l_list)defq_sort(lst, left, right):"""輔助函數(shù)，便于遞歸調(diào)用"""

if left>=right:returnpivot_key=partition(lst, left, right)

q_sort(lst, left, pivot_key-1)

q_sort(lst, pivot_key+1, right)if not lst or len(lst)==0:returnlst

q_sort(lst, 0, len(lst)-1)return lst

上述實(shí)現(xiàn)采用了額外的list，雖然增加了可讀性，但是提高了空間復(fù)雜度，所以，可以對(duì)其優(yōu)化，將partition函數(shù)的空間復(fù)雜度降為O(1)

第二種實(shí)現(xiàn)，不借助額外列表

defquick_sort2(lst):"""快速排序"""

defpartition(lst, left, right):#默認(rèn)選擇列表最左元素作為樞軸

pivot_value =lst[left]while left=pivot_value:

right-=1

#當(dāng)右指針對(duì)應(yīng)元素小于樞軸的值，將左右指針對(duì)應(yīng)元素交換，使小于樞軸的值位于樞軸的左側(cè)

lst[left], lst[right] =lst[right], lst[left]while left

left+=1

#當(dāng)左指針對(duì)應(yīng)元素大于樞軸的值，將左右指針對(duì)應(yīng)元素交換，使大于樞軸的值位于樞軸的右側(cè)

lst[left], lst[right] =lst[right], lst[left]returnleftdefq_sort(lst, left, right):if left>=right:returnpivot_key=partition(lst, left, right)

q_sort(lst, left, pivot_key-1)

q_sort(lst, pivot_key+1, right)if not lst or len(lst)==0:returnlst

q_sort(lst, 0, len(lst)-1)return lst

這里通過元素交換的方式達(dá)到了與方法1同樣的效果，所以在很多資料上，快速排序和冒泡排序都被分類為'交換排序'，但有一點(diǎn)要注意，快速排序最差的情況下，會(huì)退化為選擇排序而非冒泡排序

針對(duì)第二種情況，我們還可以繼續(xù)優(yōu)化，省去不必要的交換，將"交換"優(yōu)化為“替換”

第三種實(shí)現(xiàn)

defquick_sort3(lst):"""快速排序"""

defpartition(lst, left, right):#默認(rèn)選擇列表最左元素作為樞軸，同時(shí)也記錄了left最初對(duì)應(yīng)的元素值

pivot_value =lst[left]while left=pivot_value:

right-=1

#將left對(duì)應(yīng)的元素替換為right（小于樞軸）對(duì)應(yīng)的元素

lst[left] =lst[right]while left

left+=1

#將right對(duì)應(yīng)的元素替換為left（大于樞軸）對(duì)應(yīng)的元素

lst[right] =lst[left]#當(dāng)left和right相等時(shí)，使用最初記錄的left對(duì)應(yīng)的元素值替換當(dāng)前指針的元素

lst[left] =pivot_value#返回樞軸對(duì)應(yīng)的索引

returnleftdefq_sort(lst, left, right):if left>=right:returnpivot_key=partition(lst, left, right)

q_sort(lst, left, pivot_key-1)

q_sort(lst, pivot_key+1, right)if not lst or len(lst)==0:returnlst

q_sort(lst, 0, len(lst)-1)return lst

第三種方案和前兩種一樣，都是將列表的最左元素作為樞軸，這也是導(dǎo)致快速排序最差情況時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)的原因，比如每次列表的最左元素都為最大值或者最小值，那每次對(duì)partition函數(shù)的調(diào)用只起到了直接作用（確定了列表的最左端的最小值或者最右端的最大值），而沒有起到副作用（副作用的目的是減小分治次數(shù)）

所以我們可以對(duì)樞軸的選取進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的目的是使樞軸的選取避開最大值或最小值，盡量靠近中位數(shù)，優(yōu)化的思路有兩種

1、隨機(jī)選取

2、選取列表中l(wèi)eft, right, (left+right)//2，三個(gè)索引位置對(duì)應(yīng)元素居中的元素

由于隨機(jī)數(shù)的生成在編程語言API中的實(shí)現(xiàn)也要耗費(fèi)一定的時(shí)間復(fù)雜度，所以我們選擇2

第四種實(shí)現(xiàn)如下

defquick_sort4(lst):"""快速排序"""

defpartition(lst, left, right):#計(jì)算中間索引

mid = (left+right)//2

#將三個(gè)元素中大小居中的元素交換至列表的最左側(cè)

if lst[left]>lst[mid]:

lst[left], lst[mid]=lst[mid], lst[left]if lst[mid]>lst[right]:

lst[mid], lst[right]=lst[right], lst[mid]if lst[left]

lst[left], lst[mid]=lst[mid],lst[left]

pivot_value=lst[left]while left=pivot_value:

right-=1lst[left]=lst[right]while left

left+=1lst[right]=lst[left]

lst[left]=pivot_valuereturnleftdefq_sort(lst, left, right):if left>=right:returnpivot_key=partition(lst, left, right)

q_sort(lst, left, pivot_key-1)

q_sort(lst, pivot_key+1, right)if not lst or len(lst)==0:returnlst

q_sort(lst, 0, len(lst)-1)return lst

經(jīng)過2~4的優(yōu)化，我們已經(jīng)

1）把空間復(fù)雜度由O(nlogn)降至O(n),yi

2）并盡量優(yōu)化了最差情況下的時(shí)間復(fù)雜度，使其比O(n^2)要好一些

但需要提醒一下，其最佳情況下的時(shí)間復(fù)雜度依舊使O(nlogn)，而一些簡單排序算法，如插入排序和優(yōu)化后的冒泡排序的最優(yōu)時(shí)間復(fù)雜度都可以達(dá)到O(n)

快排在面對(duì)大量數(shù)據(jù)排序時(shí)表現(xiàn)良好，

所以可以進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)待排序數(shù)據(jù)的元素?cái)?shù)量小于某個(gè)常數(shù)值時(shí)采用插入排序，否則使用快速排序

第五種實(shí)現(xiàn)

defquick_sort5(lst):"""快速排序"""

defpartition(lst, left, right):#計(jì)算中間索引

mid = (left+right)//2

#將三個(gè)元素中大小居中的元素交換至列表的最左側(cè)

if lst[left]>lst[mid]:

lst[left], lst[mid]=lst[mid], lst[left]if lst[mid]>lst[right]:

lst[mid], lst[right]=lst[right], lst[mid]if lst[left]

lst[left], lst[mid]=lst[mid],lst[left]

pivot_value=lst[left]while left=pivot_value:

right-=1lst[left]=lst[right]while left

left+=1lst[right]=lst[left]

lst[left]=pivot_valuereturnleftdefq_sort(lst, left, right):if left>=right:returnpivot_key=partition(lst, left, right)

q_sort(lst, left, pivot_key-1)

q_sort(lst, pivot_key+1, right)if not lst or len(lst)==0:returnlst#取某個(gè)常數(shù)，待排序元素?cái)?shù)量大于該常數(shù)時(shí)使用快排，否則使用插入排序

if len(lst)>50:

q_sort(lst, 0, len(lst)-1)else:#插入排序在此不實(shí)現(xiàn)了，大家自行解決

insert_sort(lst)return lst

經(jīng)過上述優(yōu)化，我們做到了

1）空間復(fù)雜度由O(nlogn)優(yōu)化至O(logn)

2)? 將最差情況下的時(shí)間復(fù)雜度O(n^2)盡可能提升

3）將時(shí)間復(fù)雜度的下界提升至O(n)，當(dāng)然，這已經(jīng)不是單純的快排了- -！

剛開始寫博客，有不對(duì)的地方還望指教~~~

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總結(jié)

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