fmincon 函數(shù)

? 功能：求多變量有約束非線性函數(shù)的最小值。

? 數(shù)學(xué)模型：

? min F(X)

? subject to: A*X <= B, Aeq*X = Beq (線性約束)

C(X) <= 0, Ceq(X) = 0 (非線性約束)

LB <= X <= UB

其中，X, B, Beq, LB,和UB為向量，A 和Aeq 為矩陣，C(X)

和Ceq(X)為函數(shù)，返回標量。f(x), c(x), 和ceq(x)可以是非線性

函數(shù)。

? 調(diào)用格式：

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,non

lcon,options)

Fval：目標函數(shù)在解X處的目標函數(shù)值

Exitflag：返回算法終止的狀態(tài)指示結(jié)構(gòu)變量

Output ：優(yōu)化計算結(jié)束之時返回結(jié)構(gòu)變量

由于本問題中需要優(yōu)化的變量只有兩個，屬于中等規(guī)模

優(yōu)化問題。fmincon命令使用序列二次規(guī)劃算法(SQP )來求

解。序列二次規(guī)劃方法是將一個帶有等式和不等式約束(可

以是非線性)的非線性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題求解。

對于中等規(guī)模優(yōu)化問題，求解二次規(guī)劃問題涉及到

Hessian矩陣。Hessian矩陣的近似計算是通過擬牛頓法得到的，

擬牛頓法提供了兩個公式可用于Hessian矩陣(或其逆)的迭

代：BFGS公式和DFP公式，而初始的Hessian矩陣是任意給的，

如給一個單位陣I。

MATLAB中SQP法的實現(xiàn)分三步，即

? 拉格朗日函數(shù)Hessian矩陣的更新；

? 二次規(guī)劃問題求解；

? 一維搜索和目標函數(shù)的計算

序列二次規(guī)劃(SQP)算法

? 序列二次規(guī)劃(Sequential Quadratic Programming,簡稱SQP)

是當前公認的處理中、小規(guī)模非線性規(guī)劃問題最優(yōu)秀的算

法之一, 該算法通過將原問題轉(zhuǎn)化為一系列二次規(guī)劃子問

題的求解來獲得原問題的最優(yōu)解,對拉格朗日函數(shù)取二次近

似,從而提高二次規(guī)劃子問題的近似程度, 對非線性較強的

優(yōu)化問題也能進行計算。

? SQP方法的基本思想如下:在某個近似解處將原非線性規(guī)劃

問題簡化為處理一個二次規(guī)劃問題,求取最優(yōu)解,如果有,則

認為是原非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解, 否則, 用近似解代替構(gòu)

成一個新的二次規(guī)劃問題, 繼續(xù)迭代。

? Matlab 優(yōu)化工具箱中SQP算法的實現(xiàn)主要由以下三部分組成。

(1)更新拉格朗日函數(shù)的Hessian矩陣

q q T H T H

Hk ?1 Hk ?? k k ? k k (5)

q T s s T H s

k k k k k

? 式中:

m m

q ??f (x ) ? ??g (x ) ??[ f (x ) ? ??g (x )]

k k ?1 ? i i k ?1 k ? i i k

i 1 i 1

s x ??x

k k ?1 k

? 在每一次的迭代中, 采用BFGS 方法計算拉格朗日函數(shù)的

Hessian 矩陣的正定擬牛頓近似值H。只要保證為正,并且H初始

化為正定矩陣,則Hessian矩陣一直保持正定。

1 T T

min q (d ) d Hd ??c d (6)

d ?Rn 2

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二次优化问题dfp_优化设计-fmincon函数介绍-序列二次的规划(SQP)-subspacetrustregion-activesett.pdf...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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