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在很多實(shí)際問(wèn)題中，例如科學(xué)、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，衡量一個(gè)方案的好壞難以用一個(gè)指標(biāo)來(lái)判斷，需要用多個(gè)目標(biāo)來(lái)刻畫(huà)，且實(shí)際問(wèn)題通常帶有約束條件，這類問(wèn)題被稱為約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，高效求解約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題具有重要的科研價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景。平衡收斂性、多樣性和合法性是解決約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的核心挑戰(zhàn)，下面介紹兩個(gè)基于多種群協(xié)同演化的約束多目標(biāo)優(yōu)化算法框架。

為了保持收斂性、多樣性和合法性之間的平衡，論文[1]提出了一種帶有推進(jìn)種群的約束多目標(biāo)協(xié)同進(jìn)化算法CMOEA-PP。CMOEA-PP算法擁有兩個(gè)種群，分別是推進(jìn)種群和常規(guī)種群，如圖1所示。算法通過(guò)兩個(gè)種群之間的合作保持收斂性、多樣性和合法性之間的平衡。其中，推進(jìn)種群注重收斂性，而常規(guī)種群則在注重合法性的同時(shí)承擔(dān)了維持多樣性的任務(wù)。為了能夠穿過(guò)非法區(qū)域并且最終到達(dá)帕累托前沿(Pareto Front，PF)附近，推進(jìn)種群在算法的早期不考慮約束條件，在算法的后期才考慮約束。同時(shí)，為了進(jìn)一步加快種群的收斂速度，推進(jìn)種群只搜索邊緣解[2]和中心解。而常規(guī)種群由于承擔(dān)了保持多樣性的任務(wù)，它需要搜索完整的PF。因此，由于推進(jìn)種群在算法早期不考慮約束條件，所以推進(jìn)種群可以輕松地穿過(guò)非法區(qū)域。此外，推進(jìn)種群還能通過(guò)信息共享機(jī)制指引和加快算法的進(jìn)化進(jìn)程。通過(guò)包含多組測(cè)試算例的對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明了CMOEA-PP 算法解決約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的效果優(yōu)于目前最先進(jìn)的算法[1]。

圖1. CMOEA-PP搜索過(guò)程。推進(jìn)種群只搜索邊緣解和中心解，而常規(guī)種群搜索整個(gè)PF。推進(jìn)種群可以穿過(guò)不可行區(qū)域。在推進(jìn)種群引導(dǎo)下，常規(guī)種群最后到達(dá)約束PF。

論文[3]利用多種群合作演化的多目標(biāo)優(yōu)化算法思想[4]，提出基于協(xié)同演化的約束多目標(biāo)優(yōu)化算法框架CCMODE。算法框架的主要特點(diǎn)是利用多個(gè)種群同時(shí)進(jìn)行演化，相互合作共同找到全局最優(yōu)解。對(duì)于一個(gè)需要同時(shí)優(yōu)化M個(gè)目標(biāo)的約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，本框架維護(hù)M + 1個(gè)種群，包括M個(gè)子種群和一個(gè)存檔種群，如圖2所示。對(duì)于每個(gè)目標(biāo)，用一個(gè)子種群進(jìn)行約束單目標(biāo)演化，存檔種群用于儲(chǔ)存子種群中優(yōu)秀的解。同時(shí)，存檔種群自身也會(huì)進(jìn)行約束多目標(biāo)演化。本框架使用信息共享機(jī)制使子種群與子種群之間、子種群與存檔種群之間進(jìn)行信息交流。所有種群共同演化、相互協(xié)作，最終找到問(wèn)題的最優(yōu)解。

在CCMODE算法框架中，子種群充分地利用了現(xiàn)階段優(yōu)秀的約束單目標(biāo)優(yōu)化處理技術(shù)，存檔種群把約束處理技術(shù)擴(kuò)展到約束多目標(biāo)優(yōu)化中，所有種群相互合作共同演化，以解決約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題與約束高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。論文選擇了兩個(gè)不同的約束處理技術(shù)，構(gòu)造該框架的兩個(gè)實(shí)例。兩種約束處理技術(shù)分別作用在產(chǎn)生解和選擇解上，前者在產(chǎn)生解中引導(dǎo)個(gè)體向可行域移動(dòng)，后者在選擇解中利用目標(biāo)值更優(yōu)的不可行解的信息。實(shí)驗(yàn)表明兩個(gè)實(shí)例在多組約束優(yōu)化問(wèn)題上的表現(xiàn)優(yōu)于現(xiàn)階段多個(gè)主流算法，并表明子種群機(jī)制在本框架中發(fā)揮重要作用[3]。

圖2. CCMODE算法框架。

為了便于理解約束多目標(biāo)優(yōu)化算法和問(wèn)題，這里給出可視化示例：圖3與圖4分別顯示了CMOEA-PP算法求解兩個(gè)約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)得到的PF可視化圖[1]。

圖3. CMOEA-PP求解MW5問(wèn)題。

圖4. CMOEA-PP求解三目標(biāo)DC3-DTLZ1問(wèn)題。

從群體智能的角度看，基于多種群(群體)的智能優(yōu)化算法，通過(guò)顯式的分工協(xié)作，有效平衡收斂性、多樣性和合法性，涌現(xiàn)出高效的優(yōu)化性能。

參考文獻(xiàn)

[1] Jiahai Wang, Yanyue Li, Qingfu Zhang, Zizhen Zhang, Shangce Gao, Cooperative multiobjective evolutionary algorithm with propulsive population for constrained multiobjective optimization, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 2020.

[2] Jiahai Wang, Binzhong Chen, Shangce Gao, Zizhen Zhang, Yuren Zhou, Cooperative evolutionary framework with focused search for many-objective optimization, IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence, vol.4, no.3, pp.398-412, 2020.

[3] Jiahai Wang, Guanxi Liang, Jun Zhang, Cooperative differential evolution framework for constrained multiobjective optimization, IEEE Transactions on Cybernetics, vol.49, no.6, pp.2060-2072, 2019.

[4] Jiahai Wang, Weiwei Zhang, Jun Zhang, Cooperative differential evolution with multiple populations for multiobjective optimization, IEEE Transactions on Cybernetics, vol.46, no.12, pp.2848-2861, 2016.

撰稿：王甲海

發(fā)布：梁智威

總結(jié)

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