BZOJ2815: [ZJOI2012]災難

題目描述

阿米巴是小強的好朋友。

阿米巴和小強在草原上捉螞蚱。小強突然想，如果螞蚱被他們捉滅絕了，那么吃螞蚱的小鳥就會餓死，而捕食小鳥的猛禽也會跟著滅絕，從而引發一系列的生態災難。

學過生物的阿米巴告訴小強，草原是一個極其穩定的生態系統。如果螞蚱滅絕了，小鳥照樣可以吃別的蟲子，所以一個物種的滅絕并不一定會引發重大的災難。

我們現在從專業一點的角度來看這個問題。我們用一種叫做食物網的有向圖來描述生物之間的關系：

一個食物網有N個點，代表N種生物，如果生物x可以吃生物y，那么從y向x連一個有向邊。

這個圖沒有環。

圖中有一些點沒有連出邊，這些點代表的生物都是生產者，可以通過光合作用來生存； 而有連出邊的點代表的都是消費者，它們必須通過吃其他生物來生存。

如果某個消費者的所有食物都滅絕了，它會跟著滅絕。

我們定義一個生物在食物網中的“災難值”為，如果它突然滅絕，那么會跟著一起滅絕的生物的種數。

舉個例子：在一個草場上，生物之間的關系是：

?

如果小強和阿米巴把草原上所有的羊都給嚇死了，那么狼會因為沒有食物而滅絕，而小強和阿米巴可以通過吃牛、牛可以通過吃草來生存下去。所以，羊的災難值是1。但是，如果草突然滅絕，那么整個草原上的5種生物都無法幸免，所以，草的災難值是4。

給定一個食物網，你要求出每個生物的災難值。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件 catas.in 的第一行是一個正整數 N，表示生物的種數。生物從 1 標號到 N。

接下來 N 行，每行描述了一個生物可以吃的其他生物的列表，格式為用空格隔開的若干個數字，每個數字表示一種生物的標號，最后一個數字是 0 表示列表的結束。

輸出格式：

輸出文件catas.out包含N行，每行一個整數，表示每個生物的災難值。

輸入輸出樣例

輸入樣例：
5 0 1 0 1 0 2 3 0 2 0 輸出樣例：
4 1 0 0 0

說明

【樣例說明】

樣例輸入描述了題目描述中舉的例子。

【數據規模】

對50%的數據，N ≤ 10000。

對100%的數據，1 ≤ N ≤ 65534。

輸入文件的大小不超過1M。保證輸入的食物網沒有環。

題解Here!

這題卡了我兩天，原因竟然是——

沒有拓撲排序！

這題乍一看，好像沒有什么思路。。。

那就從樣例入手：

我們設有向邊的箭頭指向兒子節點。

觀察原圖，我們發現一個有趣的性質：

每個節點滅絕的最低條件是：當這個節點的所有父親的?LCA?滅絕，這個節點才會滅絕。

好有道理用！

那么我們就可以將這個節點直接接到這個節點的所有父親的?LCA?的新的兒子節點上。

那么樣例就是這個圖：?

然后?DFS?求出子樹和，最終的災難值即為子樹和-1。

注意：記得先拓撲排序！

因為你不知道這個節點的父節點是否已經被處理過了！

附代碼：

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #define MAXN 100010 using namespace std; int n,m,c=1,d=1,e=1; int head[MAXN],ahead[MAXN],bhead[MAXN],deep[MAXN],size[MAXN],f[MAXN][20]; int rank[MAXN],indegree[MAXN]; bool vis[MAXN]; struct node{int next,to; }a[MAXN<<1],b[MAXN<<1],tree[MAXN<<1]; inline int read(){int date=0,w=1;char c=0;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}return date*w; } inline void add_graph(int x,int y){a[c].to=y;a[c].next=ahead[x];ahead[x]=c++;b[d].to=x;b[d].next=bhead[y];bhead[y]=d++; } inline void add_tree(int x,int y){tree[c].to=y;tree[c].next=head[x];head[x]=c++; } void topsort(){int u,v,top=0;queue<int> q;for(int i=1;i<=n;i++)if(!indegree[i])q.push(i);while(!q.empty()){u=q.front();q.pop();rank[++top]=u;for(int i=ahead[u];i;i=a[i].next){int v=a[i].to;indegree[v]--;if(!indegree[v])q.push(v);}} } int LCA(int x,int y){if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);for(int i=19;i>=0;i--)if(deep[f[x][i]]>=deep[y])x=f[x][i];if(x==y)return x;for(int i=19;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i]){x=f[x][i];y=f[y][i];}return f[x][0]; } void dfs(int rt){size[rt]=1;for(int i=head[rt];i;i=tree[i].next){int will=tree[i].to;dfs(will);size[rt]+=size[will];} } void work(){for(int i=1;i<=n;i++){int x=rank[i],u=b[bhead[x]].to;for(int j=bhead[x];j;j=b[j].next){int v=b[j].to;u=LCA(u,v);}add_tree(u,x);deep[x]=deep[u]+1;f[x][0]=u;for(int j=1;j<=19;j++)f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1];}dfs(0);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",size[i]-1); } void init(){n=read();for(int i=1;i<=n;i++){int x=read();while(x){indegree[i]++;add_graph(x,i);x=read();}}topsort(); } int main(){init();work();return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Yangrui-Blog/p/9332837.html

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

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