?

后綴數組sa(x)表示排序后第x位在排序前的位置。

這個東西的求法有兩種，一種是倍增，時間復雜度o(n log n)或o(n log²n)，另一種是用不知道什么方法做到的o(n)。

至于第二種方法是什么，并不對勁的人并不知道，所以只說倍增。

考慮正常地比較兩個字符串，都是從頭比較到尾：

?

那么，如果把兩個字符串都斷成兩半，并且已知每一段的排名，就相當于以第一段為第一關鍵字，第二段為第二關鍵字排序了。

根據這個性質，就能想到如果先把字符串的每個位置開始長度為一的子串進行排序后，就能在至多n log n的時間內將每個位置開始長度為二的子串排序。

↑大概長這樣，注意最后要補一個空字符。

以此類推，就能這樣倍增地求出后綴的排序了，還是要注意最后補空字符。

如果用基數排序，每次排序的時間復雜度是o(n)的，那么總復雜度就是o(n log n)了。

如果用快速排序，總復雜度就是o(n log²n)，心中有黨常數極小才能過。

#include<algorithm> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iomanip> #include<iostream> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);++i) #define dwn(i,x,y) for(register int i=(x);i>=(y);--i) #define re register #define maxn 2000010 using namespace std; inline int read() {int xx=0,ff=1;char ch=getchar();while(isdigit(ch)==0&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')ff=-1,ch=getchar();while(isdigit(ch))xx=xx*10+ch-'0',ch=getchar();return xx*ff; } void write(int x) {int ff=0;char ch[15];if(x<0){x=-x;putchar('-');}while(x)ch[++ff]=(x%10)+'0',x/=10;if(ff==0)putchar('0');while(ff)putchar(ch[ff--]);putchar(' '); } int sa[maxn],ord[maxn],rnk[maxn],n,m; int sum[maxn]; char s[maxn]; int main() {scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);m=130;rep(i,1,n)sum[rnk[i]=s[i]]++;rep(i,1,m)sum[i]+=sum[i-1];dwn(i,n,1)sa[sum[rnk[i]]--]=i;for (int k=1;k<=n;k<<=1) { //從這里開始到分界線是更新sa的部分 int p=0;rep(i,n-k+1,n)ord[++p]=i;rep(i,1,n)if(sa[i]>=k+1)ord[++p]=sa[i]-k;//ord[i]表示按第二關鍵字排名后排在第i位的在原串中的位置//需要注意的是，原串中的第n-k+1到n位置上的后綴由于加上k后的位置在超過n的地方，需要補空字符//這里假設空字符是最小的，所以按第二關鍵字排序后，第n-k+1到n位置上的后綴排在最前面 rep(i,0,m)sum[i]=0;rep(i,1,n)sum[rnk[i]]++;//計算不同的排名出現了多少次 rep(i,1,m)sum[i]+=sum[i-1];//算前綴和。c[i]表示排名為i的串最后一次出現在排序后的第幾名（當k<n時可能在s中有很多個排名相同的） dwn(i,n,1)sa[sum[rnk[ord[i]]]--]=ord[i];//rnk[ord[i]]表示排序后第i個的排名（可能會重）是多少 //不能直接寫sa[sum[rnk[i]]--]=i//交換前，x[i]表示從i開始的后綴在上一輪的排名//——————————分界線————————————//從這里開始是更新x的部分 swap(rnk,ord);p=1,rnk[sa[1]]=1;rep(i,2,n)rnk[sa[i]]=(ord[sa[i-1]]==ord[sa[i]]&&ord[sa[i-1]+k]==ord[sa[i]+k])?p:++p;if(p>=n)break;m=p;}rep(i,1,n)write(sa[i]);return 0; }

　　

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總結

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