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休生傷杜景死驚開

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陸伯言軍陷八卦陣之中，分明只是一條直路，卻怎的也走不到盡頭。陣中盡是石堆，以某一石堆為參考，無論向走還是向右，總是會回到出發的石堆,最后幸得一黃姓老翁帶路才得脫出。

陸伯言逃離八卦陣后，來到山頂觀察此陣，記從左往右第i堆石堆的高度為Ai，發現任何兩堆較矮的石堆都能和它們之間的一座較高的石堆形成"八卦鎖"，將其中之人牢牢鎖住，無從逃脫。

根據石堆的情況，陸伯言大致計算了“八卦鎖”的數量（即 Ai<Aj>Ak,i<j<k 的組合數），不禁心中一驚,對孔明驚為天人，遂放棄追擊，收兵回吳。

“有勞岳父了。” “為何將其放走？” “...一表人才，何必浪費于此。”

Input

第一行一個整數n，表示石堆堆數。

接下來一行，n個整數，第i個數表示從左到右第i堆石堆的高度Ai。

1≤n≤50000,1≤Ai≤32768

Output

一個整數，“八陣鎖”的數目。

Sample input and output

Sample InputSample Output

5 1 2 3 4 1	6

?

?

?

?

題意：求Ai<Aj>Ak,i<j<k 的組合數。

思路：這道題目其實是求逆序數，稍作變形，可以采用線段樹或者樹狀數組來實現。兩次掃描，先從前往后掃，即插即查，每插入一次，便計算該位置之前的總數并記錄，再從后往前掃，原理相同。最后求對應位置乘積和。詳情見代碼：

線段樹實現：

1 #include <fstream> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 6 using namespace std; 7 8 const int N=50002; 9 int n,m,maxn,a[N],l[N]; 10 struct node 11 { 12 int left,right; 13 int sum_; 14 }tree[4*32770]; 15 16 void build(int id,int l,int r);//建一棵線段樹 17 int query_sum(int id,int l,int r);//查詢區間和 18 void update(int id,int pos);//更新位置pos的值增加1 19 20 int main() 21 { 22 //freopen("D:\\input.in","r",stdin); 23 //freopen("D:\\output.out","w",stdout); 24 long long ans=0; 25 scanf("%d",&n); 26 for(int i=1;i<=n;i++) 27 scanf("%d",&a[i]),maxn=max(a[i],maxn); 28 build(1,1,maxn); 29 for(int i=1;i<=n;i++) 30 { 31 update(1,a[i]); 32 l[i]=query_sum(1,1,a[i]-1); 33 } 34 build(1,1,maxn); 35 for(int i=n;i>=1;i--) 36 { 37 update(1,a[i]); 38 ans+=l[i]*query_sum(1,1,a[i]-1); 39 } 40 printf("%lld\n",ans); 41 return 0; 42 } 43 void build(int id,int l,int r) 44 { 45 tree[id].left=l; 46 tree[id].right=r; 47 if(l==r) 48 { 49 tree[id].sum_=0; 50 } 51 else 52 { 53 int mid=(l+r)/2; 54 build(2*id,l,mid); 55 build(2*id+1,mid+1,r); 56 tree[id].sum_=tree[2*id].sum_+tree[2*id+1].sum_; 57 } 58 } 59 int query_sum(int id,int l,int r) 60 { 61 if(l>r) return 0;//注意參數的大小關系限制 62 if(tree[id].left==l&&tree[id].right==r) 63 return tree[id].sum_; 64 else 65 { 66 int mid=(tree[id].left+tree[id].right)/2; 67 if(r<=mid) return query_sum(2*id,l,r); 68 else if(l>mid) return query_sum(2*id+1,l,r); 69 else 70 return query_sum(2*id,l,mid)+query_sum(2*id+1,mid+1,r); 71 } 72 } 73 void update(int id,int pos) 74 { 75 if(tree[id].left==tree[id].right) 76 { 77 tree[id].sum_++; 78 } 79 else 80 { 81 int mid=(tree[id].left+tree[id].right)/2; 82 if(pos<=mid) update(2*id,pos); 83 else update(2*id+1,pos); 84 tree[id].sum_=tree[2*id].sum_+tree[2*id+1].sum_; 85 } 86 } View Code

樹狀數組實現：

1 #include <fstream> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 6 using namespace std; 7 8 int n,m,maxn; 9 int a[50002],tree[32770],l[50002]; 10 11 int read(int pos);//求 sum[1,pos]的答案 12 void update(int pos);//把a[pos]加上1 13 14 int main() 15 { 16 //freopen("D:\\input.in","r",stdin); 17 //freopen("D:\\output.out","w",stdout); 18 long long ans=0; 19 scanf("%d",&n); 20 for(int i=1;i<=n;i++) 21 scanf("%d",&a[i]),maxn=max(a[i],maxn); 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 { 24 update(a[i]); 25 l[i]=read(a[i]-1); 26 } 27 memset(tree,0,sizeof(tree)); 28 for(int i=n;i>=1;i--) 29 { 30 update(a[i]); 31 ans+=l[i]*read(a[i]-1); 32 } 33 printf("%lld\n",ans); 34 return 0; 35 } 36 int read(int pos) 37 { 38 int ans=0; 39 while(pos>0) 40 { 41 ans+=tree[pos]; 42 pos-=pos&(-pos); 43 } 44 return ans; 45 } 46 void update(int pos) 47 { 48 while(pos<=maxn) 49 { 50 tree[pos]++; 51 pos+=pos&(-pos); 52 } 53 } View Code

轉載于:https://www.cnblogs.com/jiu0821/p/4231391.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的cdoj841-休生伤杜景死惊开 （逆序数变形）【线段树 树状数组】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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