題意

　　定義f(n)為n各位數字之和，如果n是各位數，則n個數根是f(n)，否則為f(n)的數根

　　現在給出n個Ai，求出A₁*A₂*…*A_N?+ A₁*A₂*…*A_N-1?+ … + A₁*A_2?+ A_1?這個式子的數根

　　多組數據

分析

　　首先，要知道這樣一個結論：

　　　　任何一個整數模9同余于它的各數位上數字之和

?

　　具體證明過程如下：

　　設自然數N=a[n]a[n-1]…a[0]，其中a[0]，a[1]、…、a[n]分別是個位、十位、…上的數字

　　再設M=a[0]+a[1]+…+a[n]

　　求證：N≡M(mod 9).

??　證明：
?　　??∵ N=a[n]a[n-1]…a[0]=a[n]*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+…+a[1]*10+a[0].
?　　?又∵ 1≡1(mod 9),
?????　　?10≡1(mod 9),
???　　???10^2≡1(mod 9),
??　　??????…?
?　　?????10^n≡1(mod 9).
?　　?上面這些同余式兩邊分別同乘以a[0]、a[1]、a[2]、…、a[n]，再相加得：
?　　　　?a[0]+a[1]*10+…+a[n]*10^n≡(a[0]+a[1]+…+a[n])(mod 9)，
??　　　　　　　　　　　　　　　　??即 N≡M(mod 9)，得證。

?

　　有了這個性質就容易解決本題了

　　在計算過程中，可以不斷mod 9，因為我們知道有這樣兩個性質：

　　　　(A+B)mod C = （(A mod C) + (B mod C)）mod C???
　　　　(AB)mod C = ((A mod C)×(B mod C)) mod C

　還要注意，如果余數為0，則輸出9

?

Accepted Code

1 /* 2 PROBLEM:sgu118 3 AUTHER:Rinyo 4 MEMO:數學 找規律 5 */ 6 #include<cstdio> 7 #include<cstring> 8 int a[1030]; 9 int main() 10 { 11 int tot; 12 scanf("%d",&tot); 13 while (tot--) 14 { 15 int n; 16 scanf("%d",&n); 17 memset(a,0,sizeof(a)); 18 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 19 int sum=1; 20 for (int i=n;i>1;i--) {sum*=a[i]%9;sum++;sum%=9;} 21 sum*=a[1]%9;sum%=9; 22 printf("%d\n",sum?sum:9); 23 } 24 return 0; 25 }

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/Rinyo/archive/2012/12/20/2826755.html

總結

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