分類器的性能評估

2016-04-23 22:47?597人閱讀?評論(0)?收藏?舉報 ?分類： 機器學習（2）?

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?本文轉載于http://funhacks.NET/2015/08/12/classifier-evaluation/

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1. 背景

當我們使用一個分類器進行預測時，我們會遇到一個很重要的問題：如何評價這個分類器的預測效果？這里我構造一個場景作為例子來說明。

現在有10個人，其中1個人有感冒癥狀，9個人沒有感冒癥狀?，F在讓醫生進行診斷，判斷哪些人有感冒，哪些人沒有？

醫生A的診斷結果是：原本有感冒的那個人被診斷為沒有感冒，而沒有感冒的9個人當中有8個人被正確判定，有1個人被誤診為有感冒。

在這個例子中，醫生就相當于一個分類器，我們現在要對他的診斷結果進行評估。通常情況下，我們可能會使用準確率（accuracy）對預測效果進行評估，準確率被定義為：對于給定的測試數據集，分類器正確分類的樣本數與總樣本數之比。

因此，醫生A的正確率為：8/10=80%8/10=80%。

假設另外一個醫生B，他未經思考，將所有人都判定為沒有感冒，而他的準確率為：9/10=90%9/10=90%。顯然，僅僅通過準確率來評估醫生的診斷結果是不靠譜的，這時，我們就需要使用其他指標進行評估了。在本文中，我們主要討論二分類器的性能評估。

2. 混淆矩陣

混淆矩陣（Confusion Matrix）用于把實際樣本值（true class）和模型預測值（predicted class）進行聯列表分析。在二類分類的問題中，我們一般會把樣本分為正類（或正例）和負類（負例），正類通常指我們在分類問題中所關注的類，比如在上面的例子中，感冒是我們所關注的，因此它是正類。一般我們可以用-1表示負類，+1表示正類。

? -1 （實際） +1 （實際）

-1（預測）	True negative （TN 真負例）	False negative（FN假負例）
+1（預測）	False positive（FP假正例）	True positive （TP真正例）

其中，各個數據的含義如下：

? 含義

TN	模型將負類（實際）預測為負類的樣本數
FN	模型將正類（實際）預測為負類的樣本數
FP	模型將負類（實際）預測為正類的樣本數
TP	模型將正類（實際）預測為正類的樣本數

由上面的表格可以知道，實際樣本的的負類數為N=TN+FPN=TN+FP；正類數為P=FN+TPP=FN+TP；總樣本數為C=N+pC=N+p。

對于上面的例子，我們可以用如下表格展示醫生A的診斷結果：

? -1 （實際沒有感冒） +1 （實際有感冒）

-1（預測沒有感冒）	8 （TN 真負例）	1（FN假負例）
+1（預測有感冒）	1（FP假正例）	0 （TP真正例）

下面，我們給出一些指標的形式化定義：

• 準確率（accuracy）
  accuracy=TP+TNP+Naccuracy=TP+TNP+N
  準確率用于描述模型正確分類的樣本數與總樣本數之比。
• 精確率（precision）
  precision=TPTP+FPprecision=TPTP+FP
  精確率用于描述模型預測正確的正樣本數（TP）與模型預測的正樣本數（TP+FP）之比，可以衡量模型預測正樣本的準確性。
• 召回率（recall）
  recall=TPTP+FNrecall=TPTP+FN
  召回率用于描述模型預測正確的正樣本數（TP）與實際正樣本數（TP+FN）之比，可以衡量模型預測正樣本的可信性。
• F1-measure
  精確率和召回率可以合并成為另一個度量，稱為F1F1度量，它是精確率和召回率的調和均值：
  2F1=1precision+1recall2F1=1precision+1recall
  F1=2TP2TP+FP+FNF1=2TP2TP+FP+FN
  F1指標用于綜合考慮精確率和召回率。

3. ROC曲線

除了使用上面的準確率、精確率等指標，針對只關注正例的分類器指標，更常用的是ROC（Receiver Operating Characteristic，受試者特征）曲線和AUC（Area Under Curve）。

在定義ROC之前，我們先定義以下兩個指標：

• False Positive Rate（FRP，假正率）
  FRP用于描述在所有實際為負例（N=TN+FP）的樣本中，被錯誤地判斷為正例（FP）的比例，即
  FPR=FPFP+TNFPR=FPFP+TN
• True Positive Rate（TPR，真正率）
  TPR用于描述在所有實際為正例（P=TP+FN）的樣本中，被正確地判斷為正例（TP）的比例，即
  TPR=TPTP+FNTPR=TPTP+FN

對于二類分類的問題，一些分類器得到的結果往往不是0，1或-1，+1這樣的標簽，比如邏輯斯諦回歸，它會得到一個概率值，通過與設定的閾值進行比較，可以0，1這樣的標簽。我們改變分類器的閾值，每改變一次，就會得到一對FPRFPR和TPRTPR的值，以FPRFPR為橫軸，TPRTPR為縱軸，就得到如下的ROC空間：

圖片來源：修改自wikipedia

我們可以看出，左上角的點（FPR=0,TPR=1），為完美分類；對角線上方的點（TPR > FPR），比如點A表示分類大體是正確的；而對角線上的點（TPR=FPR），比如點B，表示錯一半，對一半；而對角線下方的點（TPR < FPR），比如點C表示分類大體是錯誤的。ROC曲線距離左上角越近，則分類器的效果越好。使用ROC曲線來衡量所考慮的目的是：在盡量少的”誤診“（假正率FPR）基礎上，盡可能多地檢驗出正例的個體（真正率TPR）。

4. AUC

如果ROC曲線經過點(0,1)，即FPR=0，TPR=1，則表示為最優的分類器，然而絕大多數的ROC曲線并非如此，此時可通過引入ROC曲線下的面積AUC（Area Under Curve）來衡量不同模型間ROC曲線的表現情況。AUC面積越大，該模型的ROC曲線表現越好，模型越可用。

• AUC=1AUC=1
  完美分類器，能正確將正例和負例進行劃分
• 0.5<AUC<10.5<AUC<1
  比隨機猜測好，通過設定一個好的閾值，才能得到好的分類效果
• AUC=0.5AUC=0.5
  跟隨機猜測一樣，模型沒有預測價值
• AUC<0.5AUC<0.5
  比隨機猜測差，在這種情況下，可以對結果取反

5. 參考資料

• 統計學習方法，李航 著
• http://alexkong.net/2013/06/introduction-to-auc-and-roc/
• https://argcv.com/articles/1036.c
• http://blog.csdn.net/ice110956/article/details/20288239
• 數據挖掘導論，Pang-Ning Tan 等著，范明 等譯

http://blog.csdn.net/genghaihua/article/details/51228859

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分类器的性能评估的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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