我們知道用歐拉角表示空間的旋轉，容易產生萬向鎖(Gimbal Lock)問題，這常常不太容易理解。下面給出一個直觀的數學解釋。

歐拉角表示的空間旋轉，可以用繞三個坐標軸的旋轉矩陣的乘積表示

萬向鎖問題就是出現在這種表示方法中。 假如我們令$\beta =90°$，上面的$R$就等于：

我們對這個$R$進行一下化簡，并且利用三角函數公式，可以得到

也即當$\beta =90°$時，另外兩個自由度$\alpha ,\gamma$，變成了一個自由度$\alpha +\gamma$，丟失了一個自由度，也即出現了有些空間旋轉不能表示的問題，這個問題就是萬向鎖。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的万向锁的简单数学解释的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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