高次方程沒有通解，可以依靠牛頓迭代法來求解。
五次及以上多項式方程沒有根式解（就是沒有像二次方程那樣的萬能公式），這個是被伽羅瓦用群論做出的最著名的結論。
但是，沒有王屠夫難道非得吃帶毛豬？工作生活中還是有諸多求解高次方程的真實需求（比如行星的軌道計算，往往就是涉及到很復雜的高次方程），這日子可怎么過下去啊？
沒有根式解不意味著方程解不出來，數學家也提供了很多方法，牛頓迭代法就是其中一種。
https://www.matongxue.com/madocs/205.html

牛頓迭代法在acm中的應用：
1.求解方程的根
枚舉初始迭代點求f'(x) = 0 的根
HDU2899

2.開根號
牛頓迭代法相比于二分法，迭代次數更少。
而且在雷神之錘3的源碼中還有一個更強大的求1/sqrt(a)的方法，比c++ 標準庫快好幾倍
其源碼如下所示：

float Q_rsqrt( float number ) {long i;float x2, y;const float threehalfs = 1.5F;x2 = number * 0.5F;y = number;i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hackingi = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck?y = * ( float * ) &i;y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration// y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed#ifndef Q3_VM#ifdef __linux__assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE?#endif#endifreturn y; }

關于注釋為"what the fuck?"的一行，這里有一篇論文：http://www.matrix67.com/data/InvSqrt.pdf
之所以會出現這種奇怪的注釋，要么是此段程序的作者（可能是馬克爾）根本不知道該如何解釋清楚，或者是維護這段程序的程序員完全看不懂這句話，所以有點兒抓毛。而實際上，它的作用（再加上y
= y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) )這句牛頓迭代）就是求平方根。

求解1/sqrt(a) = x? ? ?(腦補對任意根號下的解）
1/(x^2) - a = 0
令f(x) =?1/(x^2) - a
f'(x) = -2/(x^3)
xn+1?= xn?- f(xn) / f'(xn) = x*(1.5 -0.5a*x^2)
參考雷聲之錘(一款游戲)源碼，我們得到一個速度更優的求sqrt(a)的方法
?

double Sqrt(float x){double xhalf = 0.5*(double)x;int i = *(int*)&x; // get bits for floating VALUEi = 0x5f375a86- (i>>1); // gives initial guess y0x = *(float*)&i; // convert bits BACK to floatx = x*(1.5f-xhalf*x*x); // Newton step, repeating increases accuracyx = x*(1.5f-xhalf*x*x); // Newton step, repeating increases accuracyx = x*(1.5f-xhalf*x*x); // Newton step, repeating increases accuracyreturn 1.0/(double)x; }

?https://blog.csdn.net/wubaizhe/article/details/75574798
https://www.cnblogs.com/widsom/p/8857108.html
https://www.2cto.com/kf/201206/137256.html

迭代法求平方根的通式：

最后根據值得精度，跳出迭代得到根?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛顿迭代法(Newton's Method)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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