這道題要求從1到n的最大xor和路徑，存在重邊，允許經(jīng)過重復(fù)點(diǎn)、重復(fù)邊。

第一行包含兩個(gè)整數(shù)N和 M， 表示該無向圖中點(diǎn)的數(shù)目與邊的數(shù)目。 接下來M 行描述 M 條邊，每行三個(gè)整數(shù)Si，Ti ，Di，表示 Si 與Ti之間存在 一條權(quán)值為 Di的無向邊。 圖中可能有重邊或自環(huán)。

輸出：僅包含一個(gè)整數(shù)，表示最大的XOR和（十進(jìn)制結(jié)果）?

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5 7
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

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6
題目要求很清楚，看了大佬的博客，
不過還是自己手寫一下思路吧。
可以從1道n隨意找一條路徑然后求出他的初始的異或和,作為初始值。
然后找到所有的環(huán)。。
題解
題解
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我們考慮如何得到答案，首先所有的環(huán)都是可以經(jīng)過的。這是為什么呢？
一個(gè)邊權(quán)為非負(fù)整數(shù)的無向連通圖,節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1到N,試求出一條從1號(hào)節(jié)點(diǎn)到N號(hào)節(jié)點(diǎn)的路徑,使得路徑上經(jīng)過的邊得權(quán)值的XOR和最大.
假設(shè)我們從1號(hào)點(diǎn)開始走，走到一個(gè)環(huán)的起點(diǎn)，然后我們經(jīng)過這個(gè)環(huán)以后回到了環(huán)的起點(diǎn)，這時(shí)我們可以直接回到起點(diǎn)。這樣，除了環(huán)上的路徑，其他的路徑都被抵消了。

那么我們就只選了了這個(gè)環(huán)，也就是說，任意一個(gè)環(huán)都是可以選的。
然后我們先把所有的環(huán)都選出來，選入線性基中，再選出任意一條從1到n的路徑，作為初始ans。初始ans異或線性基的最大值就是我們求的答案。為什么任意選一條路徑也是可行的呢？
我們選了一條路徑以后，如果存在一條更優(yōu)的路徑，那么這兩條路徑肯定是構(gòu)成一個(gè)環(huán)的，會(huì)被選入線性基中。那么我們?cè)儆贸跏嫉腶ns異或一下這個(gè)環(huán)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，初始的ans被抵消了，二更優(yōu)的那條路徑留了下來。所以，我們選一個(gè)任意的初始ans是可行的。
于是這道題的實(shí)現(xiàn)就很明顯了。先找出所有環(huán)，構(gòu)成線性基，然后找出初始ans。這兩步顯然是可以dfs一遍一起搞的。然后用ans去異或線性基。從高位開始往低位異或。如果當(dāng)前ans異或這一位的數(shù)能使ans變大，那么就異或。最終得到的ans就是我們要求的答案。

所以根據(jù)這題，我們得到一個(gè)結(jié)論：任意一條1到n的路徑的異或和，都可以由任意一條1到n的路徑的異或和和一些環(huán)的異或和來組合得到。

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#include<bits/stdc++.h> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstdio> #include <stdlib.h> #include <ctime> using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int,int> PII; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9+7; const int maxn = 1e6 + 5; using namespace std; int n,m; struct Point{ll next,to,val; }edge[maxn*2]; ll head[maxn],cnt; ll cnn;//成環(huán)的個(gè)數(shù) ll a[maxn];//線性基 ll A[maxn];//成環(huán)的點(diǎn) ll d[maxn];//環(huán)中到i點(diǎn)的異或和 bool vis[maxn];//訪問標(biāo)記 void init(){memset(head,0,sizeof(head));memset(vis,false,sizeof(0));memset(A,0,sizeof(A));cnt=0;cnn=0; } void add(ll u,ll v,ll w) {cnt++;edge[cnt].to=v;edge[cnt].val=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt; } void dfs(int u) {vis[u]=true;for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(!vis[v]){d[v]=d[u]^edge[i].val;dfs(v);}elseA[cnn++]=d[u]^d[v]^edge[i].val;//環(huán)的權(quán)值} } void build(ll p) {for(int i=62;i>=0;--i){if(p>>i&1)//if(p&ll(1ll<i)){if(a[i]==0){a[i]=p;break;}p^=a[i];}} } ll query_max() {ll ans=d[n];for(int i=62;i>=0;--i){if((ans^a[i])>ans)ans^=a[i];}return ans; } int main() {ll u,v,w;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();for(int i=0;i<m;++i){scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);add(u,v,w),add(v,u,w);}dfs(1);for(int i=0;i<cnn;++i)build(A[i]);ll ans=query_max();cout<<ans<<endl;}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【bzoj21115 [Wc2011] Xor 带全无向图中1道n经过路径权值的最大异或和(含有环）】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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