對于Fib序列:

（如果用F表示上市中的矩陣就有 F(n+1) = AF(n) 是等比數列，g(i)=k*i+b 是等差數列）
F(g(i)) = F(b) + F(b+k)+F(b+2k)+....+F(b+nk)
??????????= F(b) + (A^k)F(b) + (A^2k)F(b)+….+(A^nk)F(b)
提取公因式 F(b)
? ? ? ? ? ?= F(b) [ E +A^k + A^2k + ….+ A^nk]? ?(式中E表示的是單位矩陣)
令 K = A^k 后
? ? ? ? ? ?E +A^k + A^2k + ….+ A^nk? =? K^0+K^1+K^2+…+K^n

構造矩陣

??

（不過這個圖上的E+K^1.....K^n結果應該為E+K^1....k^n-1)

#include <iostream> #include <string.h> #include <cstdio> #include <bits/stdc++.h> #include <math.h> using namespace std; struct node {long long martix[4][4]; }a,e,fb,ak,aa; long long k,b,n,M; int maxn; void init() {memset(a.martix,0,sizeof(a.martix));memset(e.martix,0,sizeof(e.martix));for(int i=0;i<maxn;++i)e.martix[i][i]=1;a.martix[0][0]=0;//a.martix[0][1]=a.martix[1][0]=a.martix[1][1]=1; } void INIT() {memset(a.martix,0,sizeof(a.martix));memset(e.martix,0,sizeof(e.martix));for(int i=0;i<2;++i)for(int j=0;j<2;++j){a.martix[i][j]=ak.martix[i][j];}a.martix[0][2]=a.martix[1][3]=1;a.martix[2][2]=a.martix[3][3]=1;for(int i=0;i<4;++i)e.martix[i][i]=1; } node POW_mod(node a,node b) {node ans;for(int i=0;i<maxn;++i)for(int j=0;j<maxn;++j){ans.martix[i][j]=0;for(int k=0;k<maxn;++k){if(a.martix[i][k]&&b.martix[k][j]){ans.martix[i][j]+=(a.martix[i][k]%M*b.martix[k][j]%M)%M;}}ans.martix[i][j]%=M;}return ans; } node martix_pow(int x) {while(x){if(x&1)e=POW_mod(e,a);a=POW_mod(a,a);x>>=1;}return e; } int main() {//freopen("in.txt","r",stdin);// freopen("out.txt","w",stdout);while(cin>>k>>b>>n>>M){maxn=2;init();fb=martix_pow(b);init();ak=martix_pow(k);maxn=4;INIT();aa=martix_pow(n);long long sum=0;sum+=(fb.martix[0][0]*aa.martix[0][3])%M+(fb.martix[0][1]*aa.martix[1][3]%M)%M;//這兒有點惡心 ，第一遍寫的A=( 1,1 )// ( 1,0 ),樣咧也過了，還是gg了，參考后改成A=( 0,1 )// ( 1,1 )就過了，......疑問//還有這兒為什么和aa.martix[0][3]，aa.martix[1][3]相乘，而不是aa.martix[0][2]，aa.martix[1][2].....疑問 cout<<sum%M<<endl;}return 0; } //用到了分塊矩陣

另一個遞推

總結

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