1、符號對象的建立
（1）sym函數
sym函數用于建立單個符號對象，其常用調用格式為:
符號對象名=sym(A)
將由A來建立符號對象。其中，A可以是一個數值常量、數值矩陣或數值表達式(不加單引號）,此時符號對象為一個符號常量;A也可以是一個變量名（加單引號)，這時符號對象為一個符號變量。

（2）syms命令
syms命令可以一次定義多個符號變量,其—般調用格式如下:
syms 符號變量名1 符號變量名2 … 符號變量名n
其中，變量名不能加單引號，相互之間用空格隔開。

例1：符號常量的例子

t = sym(2); %將數值2轉換為符號對象并武值給t，得到一個表達式 t+1/2 sin(sym(pi/3)) %將π/3轉換為符號對象，并對該符號對象求正弦值，得到一個表達式 sin(pi/3) %對π/3做數值計算，得到一個數值計算結果%輸出結果 ans = 5/2ans = 3^(1/2)/2ans =0.8660

例2：符號變量的例子

a = 5; %定義數值變量a,b b = -8; x = sym('a'); %定義符號變量x，y,它們份別代表變量a和b y = sym('b'); w = (a+b)*(a-b) %做數值計算 s = (x+y)*(x-y) %做符號計算 eval(s) %調用eval函數，將符號表達式轉換為數值結果，因為ab已經賦值%輸出結果 w =-39s = (a + b)*(a - b)ans =-39

用符號對象進行計算更像是一種演算和推理，得到的是一個精確的數學表達武；數值計算的結果是一個數值。

例3：多個符號變量

syms a b c d; %定義多個符號變量 w1 = a+b+c+d w2 = a*b*c*d w3 = (a+b)*(c-d)%輸出結果 w1 = a + b + c + dw2 = a*b*c*dw3 = (a + b)*(c - d)

2、符號對象的運算
(1)四則運算
符號表達式的四則運算與數值運算一樣，用+、-、*、/、^運算符實現，其運算結果依然是一個符號表表達式。

(2）關系運算
6種關系運算符：<、<=、>、>=、==、~=o
對應的6個函數：lt( )、le( )、gt( )、ge()、eq()、ne( )
若參與運算的是符號表達式,其結果是一個符號關系表達式;若參與運算的是符號矩陣，其結果是由符號關系表達式組成的矩陣。

在進行符號對象的運算前，可用assume函數對符號對象設置值域，函數調用格式為:
assume(condition)
assume(expr,set)
第一種格式指定變量滿足條件condition，第二種格式指定表達式expr屬于集合set。

(3)邏輯運算
3種邏輯運算符:&(與)、l(或）和~(非）。
4個邏輯運算函數: and( )、or( )、not( )和xor( )。

(4)因式分解與展開運算
MATLAB提供了對符號表達式進行達式分解 、展開、合并的函數，函數的調用格式為:
① factor(s):對符號表達式s分解因式。
② expand(s):對符號表達式s進行展開。
③ collect(s):對符號表達式s合并同類項。
④ collect(s,v):對符號表達式s按變量v合并同類項。

(5)其他運算
①提取有理分式的分子分母:[n,d]=numden(s)。
②提取符號表達式的系數:C=coeffs(s,x)。
③符號表達式化簡:simplify(s)。
④符號多項式與多項式系數向量之間的轉換:
符號多項式轉換為多項式系數向量: p=sym2poly(s)。
多項式系數向量轉換為符號多項式:s=poly2sym§。

(6)符號運算中變量的確定
①如果沒有明確指定自變量，MATLAB將按以下原則確定主變量并對其進行相應運算:
尋找除i、j之外，在字母順序上最接近x的小寫字母。若表達式中有兩個符號變量與x的距離相等，則ASCII碼大者優先。
② symvar()函數可以用于查找一個符號表達式中的符號變量，函數的調用格式為:
symvar(s,n)
函數返回符號表達式s中的n個符號變量。因此，可以用symvar(s,1)查找表達式s的主變量。

例4：四則運算

syms x; f = 2*x^2+3*x-5; g = x^2-x+7; f+g %即將同次項的系數相加減，其結果是一個符號表達式%輸出結果 ans =3*x^2 + 2*x + 2

例5：關系運算

syms x; %定義符號變量 assume(x<0); %指定x小于0 abs(x)==x %建立關系表達式，x的絕對值等于x，x為負數，所以x的絕對值就相當于-x%輸出結果 ans =-x == xsyms x; assume(x,'positive'); %指定x為正數 abs(x)==x %x為正數，所以x的絕對值就是本身%輸出結果 ans =x == x

例6：邏輯運算

syms x; y1 = x>0 & x<10 y2 = and(x>0,x<10) %邏輯與運算%輸出結果 y1 =0 < x & x < 10y2 =0 < x & x < 10 syms x; y3 = x>5 | x<-5 y4 = or(x>5,x<-5) %邏輯或運算%輸出結果 y3 = 5 < x | x < -5 y4 = 5 < x | x < -5 syms x; y5 = ~x y6 = not(x) %邏輯非%輸出結果 y5 = ~xy6 =~x syms x; y7 = xor(x>12,x<0) %邏輯異或運算%輸出結果 12 < x xor x < 0

例7：因式分解與展開運算

syms a b; s = a^3-b^3; factor(s) %進行因式分解 factor(12) %將正數12分解質因子，素數的質因子只有它本身，用這個性質可以判斷一個數是否為素數%輸出結果 ans = [ a - b, a^2 + a*b + b^2]ans =2 2 3 syms x y z; s1 = x^2+23-3*x^3+5*x^2-y^3+12*z-y^3+2*y^4+20*z; expand(s1) %合并同類項%輸出結果 ans =- 3*x^3 + 6*x^2 + 2*y^4 - 2*y^3 + 32*z + 23

例8：其它運算：求方程ax^2+bx+C=0的根。

方法一：提取表達式系數和多項式求根的方法 syms a b c x; %定義符號變量 f = a*x^2+b*x+c %建立符號表達式f g = coeffs(f,x) %調用函數將關于x的系數提取出來，得到排列順序為從低次到高次的系數向量 g = g(end:-1:1) %翻轉系數排序，得到系數向量的標準形式 roots(g)%輸出結果 f = a*x^2 + b*x + c g = [ c, b, a]g = [ a, b, c]ans =-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) 方法二：代數方法求根 syms a b c x; solve(a*x*x+b*x+c == 0) %①直接將方程作為solve函數的參數求解syms a b c x; f = a*x*x+b*x+c==0; %②將方程作為符號表達式f，然后用solve函數求符號表達式f的解 solve(f)syms a b c x; solve(a*x*x+b*x+c-0) %③可以將符號方程所有的項都移到左邊syms a b c x; f = a*x*x+b*x+c; %④將方程作為符號表達式f，省略了右邊等于0 solve(f)%四種方法輸出結果一致 ans =-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a

3、符號矩陣
符號矩陣也是一種符號表達式，所以符號表達式運算都可以在矩陣意義下進行。
注意:這些函數作用于符號矩陣時，是分別作用于矩陣的每一個元素。
例9：建立符號矩陣并化簡。

syms a b x y alp; %定義符號變量 m = [a^3-b^3 sin(alp)^2+cos(alp)^2;(15*x*y-3*x^2)/(x-5*y) 78] %建立符號矩陣 simplify(m) %調用函數對矩陣進行化簡%輸出結果 m = [ a^3 - b^3, cos(alp)^2 + sin(alp)^2][ (- 3*x^2 + 15*y*x)/(x - 5*y), 78]ans = [ a^3 - b^3, 1][ -3*x, 78]

diag( )、inv( )、det()、rank( )、trace( )等都可以直接應用于符號矩陣。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的7.1 matlab符号对象（符号对象的建立和四则运算）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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