如圖所示的沖激函數，他的頻譜是常量1，具有不衰減的特性。能量是無窮大的。我們稱這種頻譜為白色頻譜

公式法求FT（矩形信號為例）

對于能量有限的矩形脈沖信號的，他的第一個特點就是頻譜隨著w的增加，而進行衰減。

關于對稱性，我們有傅里葉變換的對稱性可以容易的得出結論，不要忘了這里的f（w）是偶函數。

廣義傅里葉變換

如圖所示，這是我們舉的一個傅里葉變換的例子，對于單位階躍信號沒有辦法直接去求傅里葉變換我們可以先通過一個別的滿足狄里克雷條件的式子去求傅里葉變換，然后進行逼近就可以求出階躍信號的傅里葉變換。可以用于替換和逼近的函數有很多，因此求解思路往往不是唯一的。

用廣義傅里葉變換進行求解的時候不要忘了最后的極限值等于實部極限加上虛部極限

奇偶虛實與共軛對稱性

奇偶虛實

分析典型信號我們可以發現，如果信號在時域是偶對稱，那么它在頻域里也是偶對稱的，并且是純實數信號。如果信號在時域是奇對稱的，那么信號在頻域是純虛數信號。下面我們具體討論

為什么我們說實部是一個偶函數呢？因為實部如果是一個奇函數，那么積分值是0。同理，虛部是一個奇函數。

我們再從奇分量和偶分量的角度進行考慮

如果f（t）是實函數，那么他可以分解成為偶分量和奇分量的疊加。我們有如下的變換關系，這種變換關系也同樣適用于傅里葉反變換

這樣奇偶分解和虛實分解就通過傅里葉變換統一起來了

共軛對稱性

信號的頻譜衰減

我們總結一下信號衰減的一般規律

顯然，我們可以看到，信號可到階次越高，對應的信號波形就越光滑。對應的頻譜衰減也就越快。頻譜中高頻分量所占的比重也越小。

常見傅里葉變換的表格

練習題

1.0

因為直流信號的頻譜為脈沖信號，衰減的只剩下一條線了。非常快

2.0

一個虛偶函數的傅里葉變換是虛偶函數，一個虛奇函數的傅里葉變換是實奇函數。

這個題的解法用到了傅里葉變換的諸多性質

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第三章：3.6 典型信号傅里叶变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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